Ridicarea unui număr real la o putere cu exponent întreg

1. Scrieți sub forma unei singure puteri, folosind proprietățile puterilor: a) (√5)³ · (√5)⁷; b) [(√3)⁴]⁵ : (√3)¹²; c) (2√7)⁶ : (2√7)⁴ · (2√7)⁻¹.

2. Calculați: a) (√6)⁴; b) (−√2)⁵; c) (3√2)²; d) (−2√3)³; e) (√5)⁻²; f) (2/√3)⁻².

3. Calculați, scriind toate etapele rezolvării: a) (√3)⁷ · (−√3)⁻⁵; b) (−√2)⁶ : (√2)⁻⁴; c) 2⁻¹ · (√2)⁴ + (√3)⁻² · 9.

4. Fie expresia E(a) = a⁴ + a⁻², unde a este un număr real nenul. a) Calculați E(√2) și E(−√2). b) Explicați de ce cele două rezultate sunt egale.

5. Precizați semnul fiecăruia dintre numerele de mai jos, fără să efectuați calculele. Justificați fiecare răspuns folosind regula semnelor: a) (−√5)²⁰²⁵; b) (−√7)⁻⁴; c) −(√3)⁶; d) (−√2)⁻³.

6. Calculați suma S = 1 + √2 + (√2)² + (√2)³ + … + (√2)⁹. (Indicație: grupați termenii cu exponent par și termenii cu exponent impar.)

7. Determinați numărul natural n în fiecare caz: a) (√3)ⁿ = 81√3; b) (√2)²ⁿ = 64.

8. Comparați numerele: a) (√2)¹⁰ și (√3)⁶; b) (−√5)⁻³ și −(√5)⁻².