Criterii de asemănare a triunghiurilor. Raportul ariilor a două triunghiuri asemenea. Aproximarea unor distanțe folosind asemănarea
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Stabilește dacă triunghiurile de mai jos sunt asemenea. Justifică folosind un criteriu de asemănare. Dacă sunt asemenea, scrie asemănarea cu vârfurile în ordinea corespunzătoare. a) ΔABC cu AB = 6 cm, BC = 9 cm, AC = 12 cm și ΔDEF cu DE = 8 cm, EF = 12 cm, DF = 16 cm. b) ΔMNP cu MN = 5 cm, NP = 7 cm, MP = 10 cm și ΔRST cu RS = 10 cm, ST = 14 cm, RT = 21 cm.
2. În triunghiul ABC, ∢A = 40° și ∢B = 75°. În triunghiul MNP, ∢M = 40° și ∢P = 65°. Demonstrează că cele două triunghiuri sunt asemenea și scrie asemănarea cu vârfurile în ordinea corespunzătoare.
3. Fie triunghiul ABC cu AB = 9 cm, AC = 15 cm și BC = 12 cm. Punctul D aparține segmentului AC, iar punctul E aparține segmentului AB, astfel încât AD = 5 cm și AE = 3 cm. a) Demonstrează că ΔADE ~ ΔACB. b) Determină lungimea segmentului DE.
4. Triunghiurile ABC și DEF sunt asemenea, ΔABC ~ ΔDEF, cu AB = 6 cm și DE = 9 cm. Aria triunghiului ABC este egală cu 28 cm². Determină raportul de asemănare a celor două triunghiuri, raportul ariilor lor și aria triunghiului DEF.
5. Ariile a două triunghiuri asemenea sunt egale cu 50 cm² și 18 cm². Perimetrul triunghiului cu aria mai mare este egal cu 40 cm. Determină perimetrul celuilalt triunghi.
6. Fie triunghiul ABC cu AB = 6 cm și AC = 9 cm. Punctul D aparține segmentului AC, astfel încât ∢ABD ≡ ∢ACB. a) Demonstrează că ΔABD ~ ΔACB. b) Determină lungimile segmentelor AD și DC.
7. Ioana, care are înălțimea de 1,6 m, stă la o distanță de 6 m de un copac. Umbra ei se suprapune peste umbra copacului, astfel încât vârful umbrei ei coincide cu vârful umbrei copacului. Umbra Ioanei are lungimea de 2,4 m. Realizează un desen care modelează situația și determină înălțimea copacului.
8. Matei se află în punctul A, pe malul unui lac, și vrea să estimeze distanța până la un copac aflat în punctul C, pe malul opus. Fixează pe malul său un punct B, cu AB = 12 m. Apoi fixează un punct D pe segmentul AC, cu AD = 8 m, și se deplasează din D paralel cu AB până în punctul E, aflat pe segmentul BC. El măsoară DE = 9 m. Folosind asemănarea triunghiurilor, determină distanța AC.