Triunghiuri asemenea. Teorema fundamentală a asemănării
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se știe că ∆ABC ~ ∆DEF. a) Scrie perechile de unghiuri omoloage și șirul de rapoarte egale dintre laturile omoloage. b) Stabilește dacă propoziția „∆BCA ~ ∆EFD” este adevărată sau falsă. Justifică răspunsul. c) Stabilește dacă propoziția „∆ACB ~ ∆EDF” este adevărată sau falsă. Justifică răspunsul.
2. Triunghiurile ABC și MNP sunt asemenea (∆ABC ~ ∆MNP). Se știe că ∢A = 48° și ∢P = 65°. Determină măsurile tuturor unghiurilor celor două triunghiuri. Justifică fiecare rezultat.
3. Fie ∆ABC ~ ∆DEF, cu AB = 6 cm, BC = 8 cm, DE = 9 cm și DF = 12 cm. a) Determină raportul de asemănare al triunghiului ABC față de triunghiul DEF. b) Calculează lungimile segmentelor AC și EF. c) Calculează perimetrele celor două triunghiuri și raportul dintre ele. Ce observi?
4. În triunghiul ABC, punctele M și N aparțin laturilor AB și, respectiv, AC, astfel încât MN ∥ BC. Se știe că AM = 4 cm, MB = 6 cm, BC = 15 cm și AC = 12 cm. a) Precizează ce triunghiuri asemenea se formează și ce teoremă folosești. b) Determină lungimile segmentelor MN, AN și NC.
5. Fie ABCD un trapez cu AB ∥ CD și AC ∩ BD = {O}. Se știe că AB = 24 cm, CD = 16 cm, AC = 30 cm și BD = 25 cm. Demonstrează că ∆OCD ~ ∆OAB, apoi determină lungimile segmentelor OA, OC, OB și OD.
6. Fie ABCD un trapez cu AB ∥ CD, AB = 15 cm, CD = 6 cm, AD = 6 cm și BC = 9 cm. Dreptele AD și BC se intersectează în punctul M. a) Demonstrează că ∆MDC ~ ∆MAB. b) Determină lungimile segmentelor MD și MC. c) Calculează perimetrul triunghiului MAB.
7. Într-o zi însorită, Andrei, care are înălțimea de 1,6 m, stă în picioare pe un teren orizontal. Se așază astfel încât capătul umbrei sale să coincidă cu capătul umbrei unui copac aflat în fața lui. Umbra lui Andrei are lungimea de 3 m, iar distanța de la Andrei la baza copacului este de 9 m. Copacul și Andrei sunt verticali. Realizează un desen care modelează situația, precizează triunghiurile asemenea care apar și calculează înălțimea copacului.
8. Fie triunghiul ABC cu AB = 12 cm, AC = 18 cm și BC = 15 cm. Punctul D aparține laturii AB, astfel încât AD = 4 cm. Paralela prin D la BC intersectează latura AC în punctul E, iar paralela prin E la AB intersectează latura BC în punctul F. a) Calculează lungimile segmentelor DE și AE. b) Demonstrează că ∆EFC ~ ∆ABC și calculează lungimea segmentului EF. c) Demonstrează că patrulaterul BDEF este paralelogram și calculează lungimile segmentelor BF și FC.