Segmente proporționale. Teorema paralelelor echidistante
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Calculează valoarea raportului AB/CD al lungimilor segmentelor AB și CD în fiecare caz. Atenție la unitățile de măsură! a) AB = 18 cm, CD = 54 cm; b) AB = 0,24 m, CD = 16 cm; c) AB = 3 dm, CD = 7,5 cm; d) AB = 45 mm, CD = 0,3 dm.
2. Stabilește dacă segmentele AB și CD sunt proporționale cu segmentele EF și GH. Justifică răspunsul prin calcul. a) AB = 6 cm, CD = 9 cm, EF = 10 cm, GH = 15 cm; b) AB = 5 cm, CD = 0,8 dm, EF = 15 cm, GH = 20 cm.
3. Segmentele AB și CD sunt proporționale cu segmentele MN și PQ. Se știe că CD = 12 cm, MN = 4 cm și PQ = 16 cm. Determină lungimea segmentului AB.
4. Fie ABC un triunghi cu AB = 20 cm și AC = 28 cm. Pe segmentul AB se consideră punctele D, E și F, astfel încât AD = DE = EF = FB = 5 cm. Paralelele prin punctele D, E și F la dreapta BC intersectează segmentul AC în punctele M, N și, respectiv, P. Determină lungimile segmentelor AM, AP și MP. Precizează teorema pe care ai folosit-o.
5. Fie ABCD un trapez cu AB ∥ CD, AD = 24 cm și BC = 30 cm. Pe segmentul AD se consideră punctele E și F, astfel încât AE = EF = FD. Paralelele la dreapta AB duse prin punctele E și F intersectează segmentul BC în punctele G și, respectiv, H. Determină lungimile segmentelor BG, BH și GC.
6. Dreptele paralele d1, d2 și d3 intersectează secanta h în punctele A, B și, respectiv, C, astfel încât AB = BC. Aceleași drepte intersectează secanta g în punctele M, N și, respectiv, P. Știind că MN = (2x + 3) cm și NP = (5x − 6) cm, determină numărul x și lungimea segmentului MP.
7. Fie ABC un triunghi și M mijlocul segmentului AB. Paralela prin M la dreapta BC intersectează segmentul AC în punctul N. Folosind teorema paralelelor echidistante, demonstrează că N este mijlocul segmentului AC. Redactează complet demonstrația.
8. O scară are două lonjeroane (barele laterale) care nu sunt paralele, deoarece scara se îngustează spre vârf. Cele 6 trepte ale scării sunt paralele între ele. Pe lonjeronul din stânga, distanțele dintre oricare două trepte consecutive sunt egale. Pe lonjeronul din dreapta, distanța de la prima la a șasea treaptă este de 1,75 m. Determină, în centimetri, distanța dintre două trepte consecutive, măsurată pe lonjeronul din dreapta. Justifică răspunsul.