Criterii de asemănare a triunghiurilor (U.U., L.U.L., L.L.L.)
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Triunghiul ABC are laturile AB = 4 cm, BC = 6 cm și AC = 8 cm, iar triunghiul MNP are laturile MN = 6 cm, NP = 9 cm și MP = 12 cm. Stabiliți dacă cele două triunghiuri sunt asemenea. Precizați cazul de asemănare folosit, scrieți corespondența vârfurilor și raportul de asemănare.
2. În triunghiul ABC, ∢A = 50° și ∢B = 70°. În triunghiul MNP, ∢M = 50° și ∢P = 60°. Demonstrați că triunghiurile ABC și MNP sunt asemenea. Scrieți corect corespondența vârfurilor (∆ABC ∼ ∆…) și egalitatea rapoartelor laturilor corespunzătoare.
3. Triunghiul ABC are AB = 6 cm, AC = 9 cm și ∢BAC = 40°. Triunghiul DEF are DE = 4 cm, DF = 6 cm și ∢EDF = 40°. a) Demonstrați că ∆ABC ∼ ∆DEF, precizând cazul de asemănare. b) Știind că BC = 7,5 cm, calculați lungimea laturii EF. c) Calculați raportul dintre perimetrul triunghiului ABC și perimetrul triunghiului DEF.
4. În trapezul ABCD, cu bazele AB ∥ CD, diagonalele AC și BD se intersectează în punctul O. a) Demonstrați că ∆OAB ∼ ∆OCD, precizând cazul de asemănare. b) Știind că AB = 12 cm, CD = 8 cm și OA = 9 cm, calculați lungimile segmentelor OC și AC.
5. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, iar AD este înălțime, D ∈ BC. a) Demonstrați că ∆ABD ∼ ∆CBA. b) Deduceți că AB² = BD · BC. c) Știind că BD = 4 cm și BC = 16 cm, calculați lungimea catetei AB.
6. La un moment dat al zilei, un stâlp vertical cu înălțimea de 2 m lasă pe sol orizontal o umbră de 1,5 m. În același moment, un copac vertical aflat în apropiere lasă o umbră de 6 m. Modelați situația cu ajutorul a două triunghiuri. Justificați asemănarea lor (razele soarelui se consideră paralele) și calculați înălțimea copacului.
7. În triunghiul ABC, AB = 10 cm, AC = 8 cm și BC = 9 cm. Punctul D se află pe latura AB, cu AD = 4 cm, iar punctul E se află pe latura AC, cu AE = 5 cm. a) Demonstrați că ∆ADE ∼ ∆ACB, precizând cazul de asemănare. b) Calculați lungimea segmentului DE. c) Precizați cu ce unghi al triunghiului ABC este congruent unghiul ∢ADE și justificați.
8. În cercul C(O, R), coardele AB și CD se intersectează în punctul M, situat în interiorul cercului. a) Demonstrați că ∆MAC ∼ ∆MDB, precizând cazul de asemănare. b) Deduceți relația MA · MB = MC · MD. c) Știind că MA = 4 cm, MB = 6 cm și MC = 3 cm, calculați MD și lungimea coardei CD.