Criterii de asemănare a triunghiurilor (UU, LUL, LLL)
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră triunghiurile ABC și DEF, cu m(∢A) = 50°, m(∢B) = 70°, m(∢D) = 50° și m(∢F) = 60°. Calculează m(∢C) și m(∢E), apoi arată că triunghiurile sunt asemenea. Precizează criteriul de asemănare folosit, scrie corect asemănarea, cu vârfurile în ordinea corespunzătoare, și scrie proporționalitatea laturilor.
2. Triunghiul ABC are laturile AB = 6 cm, BC = 8 cm și AC = 10 cm, iar triunghiul MNP are laturile MN = 9 cm, NP = 12 cm și MP = 15 cm. Demonstrează că triunghiurile sunt asemenea, precizând criteriul folosit și raportul de asemănare. Scrie apoi perechile de unghiuri congruente.
3. În triunghiul ABC se cunosc AB = 12 cm, AC = 18 cm și m(∢A) = 40°. În triunghiul DEF se cunosc DE = 8 cm, DF = 12 cm și m(∢D) = 40°. a) Demonstrează că ∆ABC ~ ∆DEF și precizează criteriul folosit. b) Știind că BC = 15 cm, calculează lungimea laturii EF.
4. Triunghiul T1 are laturile de 4 cm, 6 cm și 8 cm. Stabilește, cu justificare, care dintre triunghiurile următoare este asemenea cu T1: a) triunghiul T2, cu laturile de 6 cm, 9 cm și 13 cm; b) triunghiul T3, cu laturile de 5 cm, 7,5 cm și 10 cm. Pentru triunghiul asemenea cu T1, precizează criteriul folosit și raportul de asemănare.
5. Se consideră triunghiul ABC și punctele D ∈ AB și E ∈ AC, astfel încât ∢AED ≡ ∢ABC. Se știe că AD = 3 cm, AE = 4 cm și AB = 8 cm. a) Demonstrează că ∆AED ~ ∆ABC, precizând criteriul folosit și corespondența vârfurilor. b) Calculează lungimea segmentului AC. c) Dacă BC = 10 cm, calculează lungimea segmentului DE.
6. În trapezul ABCD, cu AB || CD, diagonalele AC și BD se intersectează în punctul O. Se știe că AB = 15 cm și CD = 6 cm. a) Demonstrează că ∆AOB ~ ∆COD. b) Dacă AO = 10 cm, calculează lungimea segmentului OC. c) Dacă BD = 14 cm, calculează lungimile segmentelor OB și OD.
7. La un moment dat al zilei, un stâlp vertical cu înălțimea de 2 m aruncă pe sol o umbră de 1,5 m. În același moment, umbra unui copac vertical, aflat pe același teren orizontal, are lungimea de 9 m. Modelează situația folosind două triunghiuri dreptunghice și justifică de ce acestea sunt asemenea (razele soarelui sunt considerate paralele). Calculează apoi înălțimea copacului.
8. În triunghiul ascuțitunghic ABC se construiesc înălțimile BE, cu E ∈ AC, și CF, cu F ∈ AB. a) Demonstrează că ∆ABE ~ ∆ACF. b) Deduce că AE/AB = AF/AC și demonstrează că ∆AEF ~ ∆ABC, precizând criteriul folosit. c) Știind că AB = 10 cm, AC = 8 cm și AE = 5 cm, calculează lungimea segmentului AF și raportul EF/BC.