Criteriul de asemănare latură – latură – latură (L.L.L.)
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Stabilește, pentru fiecare caz, dacă cele două triunghiuri sunt asemenea. Justifică răspunsul calculând rapoartele laturilor. Toate lungimile sunt exprimate în centimetri. a) Primul triunghi are laturile 3, 5, 6, iar al doilea are laturile 9, 15, 18. b) Primul triunghi are laturile 4, 6, 7, iar al doilea are laturile 8, 12, 15.
2. Triunghiul ABC are laturile AB = 6 cm, BC = 9 cm și AC = 12 cm. Triunghiul DEF are laturile DE = 8 cm, EF = 16 cm și DF = 12 cm. a) Arată că triunghiurile sunt asemenea. b) Scrie relația de asemănare, cu vârfurile în ordinea corectă. c) Precizează perechile de unghiuri congruente.
3. Un triunghi are laturile de 4 cm, 6 cm și 8 cm. Un alt triunghi are laturile de 10 cm, 15 cm și a cm. Determină toate valorile posibile ale lui a pentru care cele două triunghiuri sunt asemenea. Justifică răspunsul.
4. Triunghiul ABC are laturile AB = 12 cm, BC = 1,8 dm și AC = 0,24 m. Triunghiul MNP are laturile MN = 4 cm, NP = 6 cm și MP = 8 cm. Arată că unghiurile B și N sunt congruente.
5. Un triunghi are laturile de x cm, (x + 2) cm și (x + 4) cm, unde x este un număr pozitiv. Un alt triunghi are laturile de 6 cm, 9 cm și 12 cm. Determină valoarea lui x pentru care triunghiurile sunt asemenea. Verifică apoi că toate cele trei rapoarte sunt egale.
6. Triunghiul ABC are laturile de 5 cm, 7 cm și 9 cm. Triunghiul MNP are laturile proporționale cu laturile triunghiului ABC, iar cea mai mică latură a sa are 15 cm. a) Calculează lungimile celorlalte laturi ale triunghiului MNP. b) Calculează perimetrele celor două triunghiuri și raportul lor. c) Explică de ce triunghiurile au unghiurile respectiv congruente.
7. În triunghiul ABC, punctele M, N și P sunt mijloacele laturilor BC, CA, respectiv AB. Folosind proprietatea liniei mijlocii și criteriul L.L.L., demonstrează că triunghiul MNP este asemenea cu triunghiul ABC. Scrie corespondența vârfurilor și raportul de asemănare.
8. Un parc are forma unui triunghi cu laturile de 120 m, 160 m și 200 m. Pe planul parcului, laturile triunghiului desenat au 6 cm, 8 cm și 10 cm. a) Justifică faptul că triunghiul de pe plan este asemenea cu triunghiul real. b) Determină scara planului. c) Pe plan, unghiul opus laturii de 10 cm măsoară 90°. Ce măsură are unghiul corespunzător din parcul real? Justifică.