Distanța dintre două puncte din plan
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Calculați distanța dintre punctele de pe axa Ox în fiecare caz: a) P(–7) și Q(3); b) R(–2) și S(–9). Scrieți formula folosită.
2. Calculați distanța dintre punctele A și B în fiecare dintre situațiile: a) A(1, –3) și B(4, 1); b) A(–2, 5) și B(3, –7); c) A(–1, –1) și B(2, 2); d) A(√2, 1) și B(–√2, 3). Dați rezultatele sub cea mai simplă formă.
3. Se consideră punctele A(–3, 1), B(1, –2) și C(4, 2). a) Reprezentați punctele într-un sistem de axe ortogonale. b) Calculați lungimile segmentelor AB, BC și AC. c) Arătați că triunghiul ABC este dreptunghic isoscel. d) Calculați perimetrul și aria triunghiului ABC.
4. Fie punctele A(–4, 7) și B(6, –3). a) Determinați coordonatele mijlocului M al segmentului [AB]. b) Calculați lungimile segmentelor AB și AM și verificați că AB = 2 · AM.
5. Se consideră punctele A(2, a) și B(5, 1), unde a este un număr real. Determinați valorile lui a pentru care AB = 5.
6. Demonstrați, folosind distanța dintre două puncte, că punctele A(–2, –1), B(1, 5) și C(3, 9) sunt coliniare. Precizați care dintre puncte se află între celelalte două.
7. Se dau punctele A(0, 3), B(4, 0), C(0, –3) și D(–4, 0). a) Reprezentați punctele într-un reper cartezian. b) Calculați lungimile laturilor patrulaterului ABCD și stabiliți natura acestuia. c) Calculați lungimile diagonalelor AC și BD, apoi aria patrulaterului ABCD. d) Calculați înălțimea patrulaterului ABCD (distanța dintre laturile AB și CD).
8. Pe harta unui oraș, desenată într-un sistem de axe ortogonale, o unitate de măsură reprezintă 100 m. Școala se află în punctul S(1, 2), casa lui Andrei în punctul H(7, 10), iar parcul în punctul P(7, 2). a) Calculați distanța în linie dreaptă dintre școală și casa lui Andrei, în metri. b) Andrei merge de la școală la parc și apoi acasă, pe segmentele SP și PH. Câți metri parcurge? c) Cu câți metri este mai lung drumul prin parc decât drumul în linie dreaptă?