Reprezentarea și interpretarea unor dependențe funcționale prin tabele, diagrame și grafice; poligonul frecvențelor
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră mulțimea A = {x ∈ Z | –2 ≤ x ≤ 2} și dependența funcțională x ∈ A → y = 3x – 1. a) Scrieți elementele mulțimii A. b) Întocmiți un tabel cu valorile lui y pentru fiecare x ∈ A. c) Scrieți mulțimea B a valorilor obținute pentru y. d) Scrieți coordonatele punctelor (x, y) pe care le-ați reprezenta într-un sistem de axe ortogonale xOy.
2. Se consideră mulțimile A = {1, 2, 3, 4} și B = {a, b, c}. Corespondența I: 1 → a, 2 → b, 2 → c, 3 → a, 4 → b. Corespondența II: 1 → c, 2 → c, 3 → a, 4 → b. Precizați care dintre cele două corespondențe este o dependență funcțională de la A la B. Justificați răspunsul folosind definiția dependenței funcționale.
3. Un biciclist se deplasează cu viteza constantă de 15 km/h. Distanța parcursă se calculează cu formula d = 15 · t, unde t este timpul în ore. a) Completați un tabel cu distanța parcursă pentru t = 0,5 ore; 1 oră; 2 ore; 3 ore; 4 ore. b) Scrieți coordonatele punctelor (t, d) obținute, care pot fi reprezentate într-un sistem de axe. c) Ce distanță parcurge biciclistul în 2,5 ore? d) Explicați de ce dependența t → d este o dependență funcțională.
4. La un test de matematică, cei 40 de elevi ai unui grup au obținut următoarele note: nota 4 – 2 elevi, nota 5 – 4 elevi, nota 6 – 6 elevi, nota 7 – 8 elevi, nota 8 – 10 elevi, nota 9 – 6 elevi, nota 10 – 4 elevi. a) Organizați datele într-un tabel cu coloanele: Nota, Frecvența absolută, Frecvența relativă. b) Exprimați fiecare frecvență relativă în procente. c) Calculați măsura sectorului de cerc corespunzător fiecărei note, dacă datele ar fi reprezentate într-o diagramă circulară.
5. Într-o școală, 120 de elevi au fost întrebați cum vin la școală. Rezultatele sunt reprezentate într-o diagramă circulară astfel: pe jos – 35%, cu autobuzul – 40%, cu bicicleta – 15%, iar restul elevilor vin cu mașina. a) Ce procent dintre elevi vin cu mașina? b) Calculați numărul de elevi corespunzător fiecărui mod de deplasare și organizați rezultatele într-un tabel. c) Calculați măsura în grade a sectorului de cerc corespunzător elevilor care vin cu autobuzul.
6. Înălțimile a 50 de elevi au fost grupate pe intervale (în cm), astfel: 140 – 150: 4 elevi; 150 – 160: 12 elevi; 160 – 170: 20 elevi; 170 – 180: 10 elevi; 180 – 190: 4 elevi. a) Calculați frecvența relativă a fiecărei clase. b) Calculați valoarea medie (mijlocul) a fiecărei clase. c) Scrieți coordonatele punctelor prin care se trasează poligonul frecvențelor absolute. d) Precizați clasa cu cea mai mare frecvență.
7. Un grafic de tip linie frântă redă temperatura aerului într-o zi de primăvară. Punctele graficului (ora, temperatura în °C) sunt: (6, 2), (9, 5), (12, 10), (15, 12), (18, 8), (21, 4). a) Care a fost temperatura maximă și la ce oră s-a înregistrat? b) Calculați diferența dintre temperatura maximă și temperatura minimă înregistrate. c) În ce interval orar a crescut temperatura și în ce interval a scăzut? d) Între care două măsurători consecutive a avut loc cea mai mare creștere a temperaturii? Cu câte grade a crescut?
8. Graficul unei dependențe funcționale de la mulțimea A la mulțimea B este format din punctele: (–2, 3), (–1, 1), (0, –1), (1, –3), (2, –5). a) Determinați mulțimile A și B. b) Verificați că regula y = –2x – 1 descrie corespondența x ∈ A → y ∈ B pentru toate punctele date. c) Reprezentați corespondența printr-un tabel.