Produsul cartezian a două mulțimi nevide
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se dau mulțimile A = {3, 4} și B = {–1, 0, 5}. a) Scrieți elementele produselor carteziene A × B și B × A. b) Determinați card(A × B) și card(B × A). c) Este adevărat că A × B = B × A? Justificați răspunsul.
2. Fie mulțimea A = {1, 2, 3}. a) Scrieți elementele produsului cartezian A × A. b) Determinați card(A × A). c) Câte perechi din A × A au cele două componente egale? Scrieți aceste perechi.
3. Fie A = {–3, 0, 4} și B = {1, 4}. Stabiliți valoarea de adevăr a fiecărei propoziții. Justificați fiecare răspuns. a) „(0, 1) ∈ A × B”; b) „(1, 0) ∈ A × B”; c) „(4, 4) ∈ A × B”; d) „(4, –3) ∈ B × A”; e) „(–3, 4) ∈ B × A”; f) „(1, 1) ∈ B × B”.
4. Se știe că A × B = {(–3, 2); (–3, 5); (–3, 8); (6, 2); (6, 5); (6, 8)}. a) Determinați elementele mulțimilor A și B. b) Verificați relația card(A × B) = card A · card B.
5. Se consideră mulțimile A = {x ∈ ℕ | x este divizor al lui 10} și B = {x ∈ ℤ | |x| < 2}. a) Scrieți elementele mulțimilor A și B, enumerându-le. b) Determinați câte elemente are A × B, fără să scrieți toate perechile. c) Scrieți elementele lui A × B care au prima componentă egală cu 5. d) Scrieți elementele lui A × B pentru care suma componentelor este egală cu 0.
6. Andrei are 3 tricouri: roșu (R), alb (A) și negru (N). Are și 2 perechi de pantaloni: blugi (B) și pantaloni de trening (T). O ținută este formată dintr-un tricou și o pereche de pantaloni. a) Notați cu M mulțimea tricourilor și cu P mulțimea pantalonilor. Scrieți ținutele posibile ca elemente ale produsului cartezian M × P. b) Câte ținute diferite poate alcătui Andrei? Justificați cu ajutorul cardinalului produsului cartezian. c) Andrei mai primește un tricou verde. Câte ținute poate alcătui acum?
7. Determinați numerele reale x și y în fiecare caz. a) (2x – 1, y + 3) = (5, –2); b) (x + y, x – y) = (7, 1). Redactați rezolvarea și precizați proprietatea folosită pentru egalitatea a două perechi ordonate.
8. a) Mulțimile nevide A și B au proprietățile card A = 5 și card(A × B) = 20. Determinați card B, card(B × A) și card(A × A). b) Mulțimile nevide C și D au proprietățile card(C × D) = 15 și card C = card D + 2. Determinați card C și card D. c) Fie E = {1, 2} și F = {3}. Arătați, printr-un exemplu de pereche, că E × F ≠ F × E.