Sistem de axe ortogonale în plan. Reprezentarea punctelor într-un sistem de axe ortogonale
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Precizați poziția fiecăruia dintre următoarele puncte într-un sistem de axe ortogonale xOy. Pentru fiecare punct scrieți cadranul în care se află sau, după caz, axa pe care se află sau faptul că este originea: A(4, –6), B(–3, –7), C(–1, 8), D(6, 2), E(0, –5), F(–7, 0), G(0, 0). Justificați pentru fiecare punct, folosind semnele coordonatelor.
2. a) Punctul A(2a – 6, 3) se află pe axa ordonatelor. Determinați numărul real a și scrieți coordonatele punctului A. b) Punctul B(5, b + 2) se află pe axa absciselor. Determinați numărul real b și scrieți coordonatele punctului B.
3. Reprezentați într-un sistem de axe ortogonale xOy punctele A(–2, –1), B(4, –1), C(4, 3) și D(–2, 3). Desenați segmentele AB, BC, CD și DA. a) Precizați ce figură geometrică ați obținut și justificați. b) Calculați lungimile laturilor AB și BC, știind că unitatea de măsură este 1 cm. c) Calculați perimetrul și aria figurii ABCD.
4. Se consideră punctul M(4, –3) într-un sistem de axe ortogonale xOy. Scrieți coordonatele punctelor: a) M₁, simetricul lui M față de axa Ox; b) M₂, simetricul lui M față de axa Oy; c) M₃, simetricul lui M față de originea O. Precizați în ce cadran se află fiecare dintre punctele M, M₁, M₂ și M₃.
5. Se consideră mulțimile A = {–1, 2} și B = {0, 3}. Scrieți elementele produsului cartezian A × B, reprezentați-le în același sistem de axe ortogonale xOy și precizați, pentru fiecare punct obținut, dacă se află pe una dintre axe sau în ce cadran se află.
6. Se consideră punctele A(3, –2), B(3, 5) și C(–1, 5) într-un sistem de axe ortogonale xOy, cu unitatea de măsură 1 cm. a) Ce observați la coordonatele punctelor A și B? Ce poziție are dreapta AB față de axa Oy? b) Ce poziție are dreapta BC față de axa Ox? Justificați. c) Calculați lungimile segmentelor AB și BC. d) Arătați că triunghiul ABC este dreptunghic și calculați aria lui.
7. Într-un sistem de axe ortogonale xOy se consideră punctele M(–1, 2) și N(3, 2). Determinați coordonatele punctelor P și Q, situate sub dreapta MN, astfel încât MNPQ să fie pătrat. Reprezentați pătratul în plan și scrieți coordonatele centrului său.
8. Pe planul unui cartier, desenat pe o rețea de pătrățele, școala se află în originea O a unui sistem de axe ortogonale. Axa Ox indică estul, axa Oy indică nordul, iar o unitate reprezintă 100 m. Ana pleacă de la școală, merge 3 unități spre est și apoi 4 unități spre nord și ajunge acasă, în punctul C. Biblioteca se află în punctul B(–2, 4). a) Scrieți coordonatele punctului C și precizați în ce cadran se află C și în ce cadran se află B. b) Calculați distanța în linie dreaptă, în metri, de la casa Anei la școală. c) Calculați distanța, în metri, de la casa Anei la bibliotecă.