Distanța dintre două puncte din plan
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Într-un sistem de axe ortogonale xOy se consideră punctele A(–3; 2), B(4; 2), C(1; –4) și D(1; 5). a) Observă ce au în comun coordonatele punctelor A și B. Calculează lungimea segmentului AB. b) Observă ce au în comun coordonatele punctelor C și D. Calculează lungimea segmentului CD.
2. Se consideră punctele A(–1; 3) și B(5; –5). a) Construiește un punct C astfel încât triunghiul ABC să fie dreptunghic în C, cu catetele paralele cu axele de coordonate. Scrie coordonatele lui C. b) Calculează lungimile catetelor AC și BC. c) Aplică teorema lui Pitagora și calculează lungimea segmentului AB.
3. Calculează distanța de la originea O(0; 0) a sistemului de axe la fiecare dintre punctele P(–6; 8) și Q(2; –2). Scrie rezultatele în forma cea mai simplă. Precizează care dintre cele două puncte este mai aproape de origine.
4. Se consideră punctele A(1; 1), B(4; 2) și C(3; 5). a) Reprezintă punctele într-un sistem de axe ortogonale xOy. b) Calculează lungimile laturilor AB, BC și AC. c) Stabilește natura triunghiului ABC și justifică răspunsul. d) Calculează perimetrul și aria triunghiului ABC.
5. Se consideră punctele A(0; 0), B(6; 0) și C(3; 3√3). a) Calculează lungimile laturilor triunghiului ABC. b) Arată că triunghiul ABC este echilateral. c) Calculează aria triunghiului ABC, știind că înălțimea din C are lungimea egală cu ordonata punctului C.
6. Se consideră punctele A(2; 1) și B(x; 5), unde x este un număr real. Determină valorile lui x pentru care distanța dintre punctele A și B este egală cu 5. Redactează rezolvarea complet.
7. Se consideră punctele A(–3; 4) și B(5; –2). a) Calculează lungimea segmentului AB. b) Determină coordonatele punctului M, mijlocul segmentului AB. c) Calculează lungimea segmentului AM și verifică dacă este jumătate din lungimea lui AB. d) Calculează distanța de la originea O la punctul M.
8. Pe harta unui oraș s-a desenat un sistem de axe ortogonale în care o unitate reprezintă 100 m în realitate. Casa lui Andrei se află în punctul H(–4; –5), școala în punctul S(2; 3), iar parcul în punctul P(2; –5). a) Calculează distanța în linie dreaptă de la casă la școală, în unități de pe hartă și apoi în metri. b) Andrei merge de acasă până la parc și apoi de la parc la școală, pe străzi paralele cu axele. Ce distanță parcurge, în metri? c) Cu câți metri este mai lung drumul prin parc decât distanța în linie dreaptă?