Produsul cartezian a două mulțimi nevide
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Fie mulțimile A = {2; 5} și B = {0; 3; 4}. Scrie elementele mulțimilor A × B și B × A și determină cardinalul fiecăreia. Au mulțimile A × B și B × A elemente comune? Justifică răspunsul.
2. Fie mulțimea A = {–1; 3; 6}. Scrie elementele mulțimii A × A și determină cardinalul acestei mulțimi.
3. Fie mulțimile A = {–4; 1; 8} și B = {m; n}. Stabilește dacă fiecare dintre afirmațiile următoare este adevărată sau falsă și justifică: a) (1; m) ∈ A × B; b) (m; 8) ∈ A × B; c) (n; –4) ∈ B × A; d) (8; 8) ∈ A × A; e) (n; m) ∈ B × B; f) (–4; n) ∈ B × A.
4. Rezolvă: a) Mulțimea A are 6 elemente, iar card(A × B) = 42. Calculează card(B). b) Știind că card(A × A) = 49, află câte elemente are mulțimea A. c) Mulțimea A are 5 elemente. Există o mulțime nevidă B astfel încât A × B să aibă 18 elemente? Justifică. d) Mulțimile nevide A și B au proprietatea că card(A) > card(B) și card(A × B) = 13. Determină card(A) și card(B).
5. Determină mulțimile A și B, știind că A × B = {(2; –1), (2; 5), (7; –1), (7; 5), (9; –1), (9; 5)}.
6. Stabilește dacă există două mulțimi nevide A și B astfel încât A × B = {(1; 3), (1; 5), (2; 3)}. Justifică răspunsul.
7. Fie mulțimile A = {x ∈ ℕ | 3 ≤ x < 6} și B = {x ∈ ℤ | |x| ≤ 1}. Scrie elementele mulțimilor A și B prin enumerare, apoi scrie elementele mulțimii B × A și determină cardinalul ei.
8. O cofetărie oferă un meniu format dintr-o prăjitură și o băutură. Clienții pot alege o prăjitură dintre ecler, savarină, amandină și tiramisu și o băutură dintre limonadă, ceai și cafea. a) Notează cu P mulțimea prăjiturilor și cu D mulțimea băuturilor. Descrie toate meniurile posibile folosind produsul cartezian P × D. b) Câte meniuri diferite se pot alcătui? c) Câte meniuri s-ar putea alcătui dacă cofetăria ar adăuga încă o prăjitură în ofertă?