Sistem de axe ortogonale în plan; reprezentări de puncte
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Reprezintă într-un sistem de axe ortogonale xOy punctele: A(3; –2), B(–4; 1), C(0; 5), D(–3; 0), E(–2; –3) și F(4; 4). Scrie, pentru fiecare punct, abscisa și ordonata. Precizează apoi în ce cadran se află fiecare punct sau pe ce axă se află.
2. Precizează în ce cadran sau pe ce axă se află fiecare dintre punctele: P(–1/2; 3), Q(√2; –1,5), R(–2,4; –√3), S(0; –7/3) și T(5/4; 0,2). Justifică fiecare răspuns folosind semnele coordonatelor.
3. Într-un sistem de axe ortogonale se consideră punctul A(–4; 3). Determină coordonatele punctelor: a) B, simetricul lui A față de axa Ox; b) C, simetricul lui A față de axa Oy; c) D, simetricul lui A față de originea O. Reprezintă cele patru puncte și stabilește natura patrulaterului ACDB.
4. Se consideră punctele A(–3; 1), B(5; 7), C(–2; –5) și D(4; –1). a) Reprezintă punctele într-un sistem de axe ortogonale. b) Determină coordonatele punctului M, mijlocul segmentului AB. c) Determină coordonatele punctului N, mijlocul segmentului CD. d) Precizează poziția dreptei MN față de axa Oy și argumentează răspunsul.
5. a) Determină numărul real a pentru care punctul P(2a – 6; a + 1) se află pe axa ordonatelor. Scrie apoi coordonatele punctului P. b) Determină numărul real b pentru care punctul Q(5; 3b – 9) se află pe axa absciselor. Scrie apoi coordonatele punctului Q.
6. Fie mulțimile A = {–1; 0; 2} și B = {1; 3}. Scrie elementele produsului cartezian A × B. Reprezintă apoi într-un sistem de axe ortogonale punctele corespunzătoare perechilor obținute. Câte puncte ai reprezentat?
7. Într-un sistem de coordonate cu unitatea de măsură de 1 cm se consideră punctul M(–2; 1). Din punctul M ne deplasăm 3 cm paralel cu axa absciselor și apoi 2 cm paralel cu axa ordonatelor. Determină toate punctele care se pot obține astfel și reprezintă-le. Este soluția unică? Explică.
8. Punctele A(–3; –1), B(3; –1) și C(3; 4) sunt trei vârfuri ale dreptunghiului ABCD. a) Reprezintă punctele A, B și C într-un sistem de axe ortogonale. b) Determină coordonatele vârfului D. c) Calculează lungimile laturilor AB și BC, folosind unitatea de măsură a reperului. d) Calculează perimetrul și aria dreptunghiului ABCD.