Recapitulăm prin probleme – Organizarea datelor (produs cartezian, reper cartezian, distanța dintre două puncte, tabele, grafice, media)

1. Se consideră mulțimile A = {–1; 2; 4} și B = {0; 3}. a) Scrie elementele mulțimii A × B. b) Scrie elementele mulțimii B × B. c) Precizează cardinalul fiecăreia dintre mulțimile A × B și B × B și verifică regula card(A × B) = card(A) · card(B).

2. a) Mulțimea A are 6 elemente, iar mulțimea A × B are 42 de elemente. Câte elemente are mulțimea B? Câte elemente are mulțimea B × B? b) Există o mulțime finită M astfel încât card(M × M) = 50? Justifică răspunsul. c) La cantina unei tabere, elevii pot alege un fel de supă dintre 4 și un fel principal dintre 6. Câte meniuri diferite (o supă și un fel principal) se pot alcătui? Explică legătura cu produsul cartezian.

3. Știind că A × B = {(1; –2), (1; 0), (1; 5), (4; –2), (4; 0), (4; 5)}, determină elementele mulțimilor A și B. Scrie apoi elementele mulțimii B × A.

4. Se consideră punctele A(–3; 2) și B(5; –4). a) Reprezintă punctele A și B într-un sistem de axe ortogonale xOy. b) Calculează lungimea segmentului AB. c) Determină coordonatele punctului M, mijlocul segmentului AB. d) Calculează distanța de la punctul M la originea O a sistemului de axe.

5. Se consideră punctele A(1; 1), B(5; 1) și C(1; 4). a) Reprezintă punctele într-un sistem de axe ortogonale xOy. b) Calculează lungimile laturilor triunghiului ABC și perimetrul acestuia. c) Arată că triunghiul ABC este dreptunghic și precizează vârful unghiului drept. d) Calculează aria triunghiului ABC și lungimea înălțimii duse din vârful A.

6. Se consideră punctele A(–2; 0), B(2; 0) și C(0; 2). a) Reprezintă punctele într-un reper cartezian xOy. b) Calculează lungimile segmentelor AB, AC și BC. c) Arată că triunghiul ABC este dreptunghic isoscel. d) Calculează aria triunghiului ABC.

7. La o lucrare de matematică, notele elevilor unei clase au fost: 2 elevi au obținut nota 5, 3 elevi nota 6, 6 elevi nota 7, 7 elevi nota 8, 4 elevi nota 9 și 3 elevi nota 10. a) Câți elevi au susținut lucrarea? b) Alcătuiește un tabel cu repartizarea elevilor după notele obținute și adaugă o linie cu frecvențele exprimate în procente. c) Care este nota obținută de cei mai mulți elevi? d) Calculează media notelor clasei. e) Construiește un grafic cu bare pentru aceste date și trasează poligonul frecvențelor.

8. O familie și-a notat consumul de energie electrică în cinci luni: ianuarie – 120 kWh, februarie – 105 kWh, martie – 98 kWh, aprilie – 87 kWh, mai – 90 kWh. a) Înregistrează datele într-un tabel. b) În ce lună consumul a fost cel mai mare? Dar cel mai mic? c) Calculează consumul total și consumul mediu lunar. d) Precizează în ce luni consumul a fost sub consumul mediu. e) Știind că 1 kWh costă 0,8 lei, calculează suma plătită pentru energia electrică în cele cinci luni.