Distanța dintre două puncte din plan
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Calculează lungimea segmentului AB în fiecare caz. Scrie formula folosită și calculele. a) A(0, –2), B(0, 5); b) A(–4, 0), B(3, 0); c) A(1, 2), B(4, 6); d) A(–2, 3), B(4, –5).
2. Calculează distanța dintre punctele date și scrie rezultatul sub formă de radical simplificat (scoate factorii de sub radical). a) A(–1, –1), B(2, 2); b) M(√2, 1), N(–√2, 3).
3. Într-un sistem de axe ortogonale xOy se consideră punctele A(–2, 1), B(1, 4) și C(3, 2). a) Calculează AB², BC² și AC². b) Folosind reciproca teoremei lui Pitagora, demonstrează că triunghiul ABC este dreptunghic. Precizează vârful unghiului drept. c) Calculează aria triunghiului ABC.
4. Se consideră punctele M(–3, 2), N(3, 2) și P(0, 6). a) Calculează lungimile laturilor triunghiului MNP. b) Stabilește natura triunghiului MNP după laturi și justifică. c) Calculează perimetrul triunghiului MNP. d) Știind că dreapta MN este paralelă cu axa Ox, determină lungimea înălțimii din P. Apoi calculează aria triunghiului MNP.
5. Se consideră punctele A(–1, –2), B(1, 2) și C(3, 6). Calculează distanțele AB, BC și AC. Demonstrează că punctele A, B și C sunt coliniare, arătând că AB + BC = AC. Precizează care dintre cele trei puncte se află între celelalte două.
6. Se consideră punctele A(1, 2) și B(x, 5), unde x este un număr real. Determină valorile lui x pentru care distanța AB este egală cu 5 unități de măsură. Redactează rezolvarea complet.
7. Se consideră punctele A(1, 3) și B(5, 1). Determină coordonatele punctului P situat pe axa absciselor pentru care PA = PB. Verifică rezultatul calculând distanțele PA și PB. (Indicație: un punct de pe axa Ox are coordonatele (x, 0).)
8. Pe harta unui oraș s-a desenat un sistem de axe ortogonale, în care unitatea de măsură corespunde la 100 m în realitate. Școala se află în punctul S(2, 1), iar casa lui Andrei în punctul C(–4, 9). a) Calculează distanța în linie dreaptă dintre casa lui Andrei și școală, în unități de măsură și apoi în metri. b) Străzile sunt paralele cu axele. Andrei merge mai întâi paralel cu axa Ox, apoi paralel cu axa Oy. Calculează lungimea drumului parcurs de el, în metri. c) Cu câți metri este mai lung drumul pe străzi decât distanța în linie dreaptă?