Elemente de organizare a datelor – probleme recapitulative
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră mulțimile A = {–2, –1, 0, 1, 2} și B = {–5, –3, –1, 0, 1, 3}. Între mulțimile A și B se stabilește o dependență funcțională dată de regula x → y, unde y = 2x – 1. a) Reprezintă această dependență funcțională cu ajutorul unui tabel. b) Reprezintă dependența funcțională cu ajutorul unei diagrame Venn-Euler. c) Scrie perechile (x, y) obținute și reprezintă-le într-un sistem de axe ortogonale xOy. d) Precizează elementul mulțimii B care nu corespunde niciunui element din A.
2. Se consideră mulțimile A = {–1, 1, 3} și B = {0, 2}. a) Determină A × B și B × A. b) Câte elemente are fiecare dintre cele două produse carteziene? c) Stabilește dacă perechile (3, 0) și (0, 3) aparțin mulțimii A × B. Justifică răspunsul. d) Reprezintă produsul cartezian A × B într-un sistem de axe ortogonale.
3. a) Reprezintă într-un sistem de axe ortogonale punctele A(–3, –1), B(3, –1) și C(3, 3). b) Determină coordonatele punctului D, știind că ABCD este un dreptunghi. c) Scrie coordonatele mijloacelor segmentelor AB, BC, CD și DA. d) Calculează perimetrul și aria dreptunghiului ABCD (unitatea de măsură este 1 cm).
4. Determină numărul real m în fiecare caz: a) punctul M(2m – 6, 5) aparține axei ordonatelor; b) punctul N(–4, 3m + 9) aparține axei absciselor; c) punctul P(m – 1, 4 – m) aparține axei absciselor. Scrie apoi coordonatele punctului P.
5. Un biciclist merge cu viteza constantă de 15 km/h. a) Exprimă distanța d (în km) parcursă de biciclist în funcție de timpul t (în ore). b) Completează un tabel cu distanțele parcurse pentru t = 1, 2, 3, 4, 5 ore. c) Reprezintă datele din tabel într-un sistem de axe ortogonale, cu timpul pe axa absciselor și distanța pe axa ordonatelor. d) În cât timp parcurge biciclistul 60 km?
6. La un test de matematică, cei 25 de elevi ai unei clase au obținut următoarele note: nota 4 – 1 elev, nota 5 – 2 elevi, nota 6 – 3 elevi, nota 7 – 5 elevi, nota 8 – 6 elevi, nota 9 – 5 elevi, nota 10 – 3 elevi. a) Organizează datele într-un tabel și exprimă în procente frecvența fiecărei note. b) Desenează poligonul frecvențelor notelor. c) Precizează numărul elevilor care au obținut cel puțin nota 7 și numărul elevilor care au obținut cel mult nota 6. d) Calculează media clasei la acest test.
7. Se consideră punctul A(3, –4). a) Determină coordonatele punctului B, simetricul punctului A față de axa absciselor, ale punctului C, simetricul punctului A față de axa ordonatelor, și ale punctului D, simetricul punctului A față de originea sistemului de axe ortogonale. b) Reprezintă punctele A, B, C și D în același sistem de axe ortogonale. c) Calculează lungimile segmentelor AB, AC și AD. d) Stabilește natura patrulaterului ABDC și calculează aria acestuia.
8. Se consideră punctele A(–2, 1), B(4, 1) și C(1, 5). a) Reprezintă punctele într-un sistem de axe ortogonale. b) Calculează lungimile laturilor triunghiului ABC și stabilește natura acestui triunghi. c) Calculează perimetrul triunghiului ABC. d) Determină coordonatele mijlocului M al segmentului AB, lungimea înălțimii din C și aria triunghiului ABC.