Reprezentarea și interpretarea unor dependențe funcționale prin tabele, diagrame și grafice. Poligonul frecvențelor
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. La un test de matematică, notele obținute de elevii unei clase a VII-a sunt date în tabelul următor: Nota: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Numărul de elevi: 2, 3, 5, 6, 4, 3, 2 a) Câți elevi au fost evaluați în total? b) Exprimă în procente numărul elevilor care au obținut fiecare notă și scrie rezultatele într-un tabel. c) Ce procent din elevi au obținut cel puțin nota 8?
2. Se consideră mulțimile A = {−2, −1, 0, 1, 2} și B = ℤ. Între mulțimile A și B se stabilește o dependență funcțională dată de regula x → y, unde y = 2x − 1. a) Reprezintă această dependență funcțională cu ajutorul unui tabel. b) Scrie graficul dependenței funcționale ca mulțime de perechi ordonate (x, y). c) Reprezintă punctele graficului într-un sistem de axe ortogonale xOy. Ce observi despre poziția lor?
3. Un kilogram de mere costă 4 lei. a) Copiază și completează tabelul: Cantitatea de mere (kg): 1, 2, 3, 5, 7 Costul (lei): 4, ?, ?, ?, ? b) Notează cu x cantitatea de mere (în kg) și cu y costul ei (în lei). Exprimă pe y în funcție de x. c) Cât costă 10 kg de mere? Câte kilograme de mere poți cumpăra cu 24 de lei? d) Explică de ce punctele P(x, y) reprezentate într-un sistem de axe ortogonale se află pe o dreaptă care trece prin originea sistemului.
4. Se consideră mulțimile A = {1, 2, 3} și B = {5, 6, 7, 8}. Două corespondențe de la A la B sunt date astfel: Corespondența 1: 1 → 5, 2 → 7, 3 → 5. Corespondența 2: 1 → 5, 1 → 6, 2 → 7, 3 → 8. Precizează care dintre cele două corespondențe este o dependență funcțională de la A la B. Justifică răspunsul folosind definiția dependenței funcționale. Pentru dependența funcțională, desenează o diagramă Venn-Euler.
5. Pentru 30 de convorbiri telefonice s-au înregistrat duratele, în minute. Poligonul frecvențelor are, în ordine, vârfurile (2, 3), (4, 6), (6, 9), (8, 6), (10, 4) și (12, 2). Pe axa absciselor este reprezentată durata convorbirii, iar pe axa ordonatelor, numărul de convorbiri (frecvența). a) Construiește tabelul de frecvențe corespunzător. b) Care este durata cu frecvența cea mai mare? c) Calculează procentul convorbirilor cu durata de cel puțin 8 minute. d) Ce procent din totalul convorbirilor l-au reprezentat convorbirile de 4 minute?
6. Elevii unei școli au fost întrebați ce sport preferă. Din cei 40 de elevi intervievați: 35% preferă fotbalul, 25% baschetul, 20% voleiul, 15% înotul și 5% tenisul. a) Calculează numărul de elevi care preferă fiecare sport. b) Pentru a construi o diagramă circulară, calculează măsura unghiului la centru corespunzător fiecărui sport. c) Desenează diagrama circulară sau o diagramă de tip coloană care reprezintă numărul de elevi în funcție de sportul preferat.
7. Temperaturile înregistrate la ora 8 dimineața în 20 de zile ale unei luni sunt date în tabelul de mai jos: Temperatura (°C): 2, 4, 5, 7, 8 Frecvența (număr de zile): 3, 5, 6, 4, 2 a) Care este temperatura cu frecvența cea mai mare? Dar cea cu frecvența cea mai mică? b) Calculează media temperaturilor înregistrate. c) Scrie coordonatele vârfurilor poligonului frecvențelor și desenează-l într-un sistem de axe ortogonale.
8. La un concurs au fost date 4 probleme. În tabelul următor, fiecărei probleme i se asociază numărul elevilor care au rezolvat-o corect: Problema: I, II, III, IV Numărul de elevi: x, x + 6, 2x, 2x − 4 Se știe că au fost în total 92 de rezolvări corecte. a) Determină valoarea lui x. b) Completează tabelul cu numărul elevilor care au rezolvat corect fiecare problemă. c) Care problemă a fost rezolvată corect de cei mai mulți elevi? Reprezintă datele printr-o diagramă de tip coloană.