Reprezentarea punctelor într-un sistem de axe ortogonale
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Precizează cadranul sau axa căreia îi aparține fiecare dintre punctele următoare: A(–2, 5), B(√3, –1), C(0, –7), D(–√2; –0,5), E(4,5; 0), F(3/4, 2). Justifică fiecare răspuns prin semnele coordonatelor.
2. Desenează un sistem de axe ortogonale xOy, cu unitatea de măsură de 1 cm. Reprezintă punctele A(–3, 2), B(1, 2), C(1, –1) și D(–3, –1). Unește punctele în ordinea A, B, C, D, A. Precizează ce fel de patrulater este ABCD. Calculează lungimile laturilor, perimetrul și aria patrulaterului.
3. a) Determină numărul real m, știind că punctul P(2m – 6, m + 1) aparține axei ordonatelor. Scrie apoi coordonatele punctului P. b) Determină numărul real n, știind că punctul Q(n – 4, 2n + 8) aparține axei absciselor. Scrie apoi coordonatele punctului Q.
4. Se consideră punctul A(–4, 3) într-un sistem de axe ortogonale xOy. a) Scrie coordonatele punctului A₁, simetricul lui A față de axa absciselor. b) Scrie coordonatele punctului A₂, simetricul lui A față de axa ordonatelor. c) Scrie coordonatele punctului A₃, simetricul lui A față de originea O. d) Reprezintă cele patru puncte. Precizează natura patrulaterului AA₂A₃A₁ și calculează-i perimetrul, dacă unitatea de măsură este de 1 cm.
5. Se consideră punctele A(–5, 2), B(3, 2) și C(3, –4). a) Explică de ce dreapta AB este paralelă cu axa Ox. Calculează lungimea segmentului AB și scrie coordonatele mijlocului M al acestuia. b) Explică de ce dreapta BC este paralelă cu axa Oy. Calculează lungimea segmentului BC și scrie coordonatele mijlocului N al acestuia.
6. Se consideră punctele A(2, –3), B(–1, 4), C(2, 5), D(0, –3), E(–1, 0) și F(–4, –3). a) Precizează punctele care au aceeași abscisă. b) Precizează punctele care au aceeași ordonată. c) Precizează punctele situate pe axe și numește axa fiecăruia. d) Precizează punctele care au abscisa negativă și ordonata pozitivă.
7. Pe harta unui parc s-a fixat un sistem de axe ortogonale. Originea este fântâna din centrul parcului. Sensul pozitiv al axei Ox indică estul, iar sensul pozitiv al axei Oy indică nordul. Unitatea de măsură corespunde la 10 m. a) Biblioteca parcului are coordonatele (3, –2). Descrie în cuvinte cum ajungi de la fântână la bibliotecă, mergând doar pe direcțiile est-vest și nord-sud. b) Ana pleacă de la fântână, merge 40 m spre vest, apoi 50 m spre nord și ajunge la locul de joacă L. Scrie coordonatele punctului L și precizează cadranul în care se află. c) Chioșcul K are aceeași ordonată ca punctul L și abscisa egală cu opusul abscisei lui L. Scrie coordonatele lui K și calculează, în metri, distanța de la L la K.
8. Se consideră punctele A(2b – 1, 3) și B(b + 2, –5), unde b este un număr real. a) Determină b, știind că dreapta AB este paralelă cu axa ordonatelor. Scrie apoi coordonatele punctelor A și B. b) Punctul C(–1, 3c + 1) este astfel încât dreapta BC este paralelă cu axa absciselor. Determină c și scrie coordonatele punctului C. c) Calculează lungimile segmentelor AB și BC. Calculează aria triunghiului ABC, dacă unitatea de măsură este de 1 cm.