Dreptunghiul: definiție, proprietăți și recunoaștere
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Fie ABCD un dreptunghi și {O} = AC ∩ BD. Completează și justifică fiecare răspuns: a) Dacă AO = 4,5 cm, atunci BD = … cm. b) Dacă AC + BD = 18 cm, atunci OB = … cm. c) Dacă ∢ABD = 35°, atunci ∢BDC = …° și ∢ADB = …°.
2. Stabilește dacă fiecare propoziție este adevărată (A) sau falsă (F). Justifică fiecare răspuns printr-o proprietate sau printr-un contraexemplu. a) Un paralelogram cu diagonalele congruente este dreptunghi. b) Un patrulater convex care are două unghiuri drepte este dreptunghi. c) Dacă ABCD este un patrulater convex cu AB ∥ CD și AD ⊥ AB, atunci ABCD este dreptunghi. d) Dacă ABCD este paralelogram și AB ⊥ BC, atunci ABCD este dreptunghi.
3. Patrulaterul ABCD este dreptunghi, iar ∢A = (3x + 15)°. Determină valoarea lui x. Scrie proprietatea dreptunghiului pe care ai folosit-o.
4. În dreptunghiul ABCD, diagonalele au lungimile AC = (5x − 6) cm și BD = (2x + 9) cm. Află valoarea lui x și lungimea diagonalei AC.
5. Fie ABCD un dreptunghi cu AB = 8 cm și {O} = AC ∩ BD. Se știe că ∢AOB = 60°. a) Arată că triunghiul AOB este echilateral. b) Calculează lungimea diagonalei AC. c) Calculează perimetrul triunghiului COD.
6. Fie ABCD un paralelogram și {O} = AC ∩ BD. Se știe că OA = OB. Demonstrează că ABCD este dreptunghi. Redactează rezolvarea cu ipoteză, concluzie și demonstrație.
7. Un tâmplar a construit o ramă de tablou în formă de patrulater. A măsurat-o și a obținut: două laturi opuse de câte 60 cm, celelalte două laturi opuse de câte 40 cm și ambele diagonale de câte 72,1 cm. Poate tâmplarul să fie sigur că rama are formă de dreptunghi? Justifică răspunsul folosind proprietățile patrulaterelor studiate.
8. Fie ABCD un dreptunghi. Punctul M este mijlocul laturii AB, iar punctul N este mijlocul laturii CD. Demonstrează că patrulaterul AMND este dreptunghi. Deduce apoi că MN ⊥ AB și MN = AD.