Rombul – definiție, proprietăți și recunoaștere
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Fie ABCD un romb cu AC ∩ BD = {O}. Completează spațiile libere pentru a obține propoziții adevărate și scrie, pentru fiecare, proprietatea folosită. a) Dacă AO = 3,6 cm, atunci AC = … cm. b) Dacă BD = 12 cm, atunci DO = … cm. c) Dacă AB = 7,5 cm, atunci perimetrul rombului este … cm. d) Dacă ∢ABD = 35°, atunci ∢ABC = …°. e) Dacă ∢BAD = 70°, atunci ∢ABC = …°. f) Măsura unghiului AOB este …°.
2. Rombul ABCD are perimetrul egal cu 52 cm și ∢BAD = 60°. a) Determină lungimea laturii rombului. b) Arată că triunghiul ABD este echilateral și determină lungimea diagonalei BD.
3. În rombul ABCD, cu AC ∩ BD = {O}, măsurile unghiurilor BAD și ABC sunt direct proporționale cu numerele 2 și 7. a) Determină măsurile unghiurilor rombului. b) Determină măsurile unghiurilor triunghiului AOB. Justifică folosind proprietățile diagonalelor rombului.
4. Fie ABCD un romb cu ∢ABC = 120°, perimetrul de 48 cm și AC ∩ BD = {O}. a) Determină măsura unghiului BAO. b) Folosind triunghiul dreptunghic AOB, determină lungimea segmentului BO și apoi lungimea diagonalei BD.
5. Fie ABCD un paralelogram în care ∢BAC ≡ ∢BCA. Demonstrează că paralelogramul ABCD este romb. Scrie ipoteza, concluzia și demonstrația.
6. Fie segmentul AC cu mijlocul O. Pe dreapta perpendiculară în O pe AC se consideră punctele B și D, situate de o parte și de alta a dreptei AC, astfel încât OB = OD. Demonstrează că patrulaterul ABCD este romb.
7. În rombul ABCD avem AB = (2x + 3) cm și BC = (5x − 6) cm, unde x este un număr real. a) Scrie ecuația care rezultă din proprietățile rombului și determină valoarea lui x. b) Calculează perimetrul rombului.
8. Un panou decorativ are forma unui romb ABCD cu diagonalele AC = 1,6 m și BD = 1,2 m. a) Explică de ce diagonalele împart rombul în triunghiurile ABC și ADC, în care BO și DO sunt înălțimi (O este punctul de intersecție al diagonalelor). b) Calculează aria panoului ca sumă a ariilor triunghiurilor ABC și ADC. c) Știind că pentru vopsirea unui metru pătrat se folosesc 0,25 litri de vopsea, determină câți litri de vopsea sunt necesari pentru a vopsi o față a panoului.