Paralelograme particulare: Dreptunghiul
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Fie ABCD un paralelogram cu ∢A = 90°. Determină măsurile unghiurilor B, C și D. Justifică fiecare răspuns cu o proprietate a paralelogramului. Ce fel de paralelogram este ABCD?
2. Patrulaterul convex MNPQ are ∢M = ∢N = ∢P = 90°. Calculează măsura unghiului Q. Stabilește dacă MNPQ este dreptunghi și precizează teorema pe care te bazezi.
3. În paralelogramul ABCD avem ∢A = 2x + 30° și ∢B = 4x − 30°. Află valoarea lui x și măsurile unghiurilor A și B. Arată că ABCD este dreptunghi.
4. Fie ABCD un dreptunghi cu AB = 6 cm și BC = 10 cm. Bisectoarea unghiului BAD intersectează latura BC în punctul E. a) Află măsurile unghiurilor triunghiului ABE. b) Precizează ce fel de triunghi este ABE. c) Calculează lungimile segmentelor BE și EC.
5. Demonstrează că în dreptunghiul ABCD diagonalele sunt congruente, adică AC ≡ BD. Indicație: compară triunghiurile ABC și BAD.
6. În dreptunghiul ABCD, diagonalele se intersectează în punctul O, iar AC = 16 cm. a) Calculează BD, OA, OB și OC. b) Știind că ∢AOB = 60°, precizează natura triunghiului AOB și calculează lungimea laturii AB.
7. Un dreptunghi are perimetrul de 54 cm, iar lungimea lui este dublul lățimii. Calculează lungimea și lățimea dreptunghiului.
8. Un tâmplar construiește o ramă pentru un tablou. Laturile opuse ale ramei au câte 60 cm și câte 40 cm. Cu echerul, el verifică doar un singur colț și constată că acesta este unghi drept. Explică, folosind noțiunile din lecție, de ce rama are forma unui dreptunghi și de ce celelalte colțuri sunt și ele drepte.