Dreptunghiul: definiție și proprietăți
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Fie dreptunghiul ABCD, cu AB = 12 cm, BC = 5 cm și BD = 13 cm. Notăm cu O punctul de intersecție a diagonalelor. Determină lungimile segmentelor CD, AD, AC și AO. Calculează apoi perimetrul dreptunghiului ABCD și perimetrul triunghiului AOB. Justifică fiecare răspuns cu proprietatea folosită.
2. În dreptunghiul ABCD, diagonalele AC și BD se intersectează în punctul O. Se știe că ∢OAB = 35°. Determină măsurile unghiurilor OBA, AOB, BOC și OCB. Justifică fiecare pas.
3. Stabilește dacă fiecare afirmație este adevărată sau falsă și justifică răspunsul. Pentru afirmațiile false, dă un exemplu care arată că nu sunt adevărate. a) Orice dreptunghi este paralelogram. b) Orice paralelogram este dreptunghi. c) Un paralelogram care are ambele diagonale de 8 cm este dreptunghi. d) Orice patrulater convex cu diagonalele congruente este dreptunghi.
4. Se consideră paralelogramul ABCD în care ∢DAB ≡ ∢ABC. Demonstrează că ABCD este dreptunghi. Redactează rezolvarea sub forma: ipoteză, concluzie, demonstrație.
5. Fie dreptunghiul ABCD și M mijlocul laturii AB. Demonstrează că segmentele MD și MC sunt congruente. Ce natură are triunghiul MDC? Justifică.
6. În dreptunghiul ABCD, diagonalele se intersectează în punctul O. Se știe că ∢AOB = 120° și AC = 10 cm. a) Determină măsura unghiului BOC. b) Arată că triunghiul BOC este echilateral. c) Calculează lungimea laturii BC și perimetrul triunghiului BOC. d) Determină măsura unghiului BAC.
7. Un tâmplar a construit tocul unei uși, care ar trebui să aibă formă de dreptunghi. Măsoară tocul și constată că laturile opuse sunt egale: două laturi au câte 2 m, iar celelalte două au câte 0,9 m. Măsoară apoi diagonalele și obține 2,19 m, respectiv 2,21 m. a) Ce fel de patrulater este sigur tocul ușii? Justifică. b) Este tocul un dreptunghi? Justifică folosind o proprietate a dreptunghiului. c) Ce condiție trebuie să îndeplinească diagonalele, după corectarea tocului, pentru ca acesta să fie dreptunghi?
8. Dreptunghiul ABCD are perimetrul de 62 cm, iar latura AB este cu 17 cm mai lungă decât latura BC. Diagonalele se intersectează în punctul O. a) Determină lungimile laturilor AB și BC. b) Perimetrul triunghiului BOC este de 32 cm. Determină lungimea diagonalei BD. c) Calculează perimetrul triunghiului AOB.