Paralelograme particulare: pătratul și proprietățile lui
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Stabilește dacă fiecare afirmație de mai jos este adevărată (A) sau falsă (F). Justifică pe scurt fiecare răspuns. a) Orice pătrat este romb. b) Orice dreptunghi este pătrat. c) Un paralelogram cu diagonalele congruente și perpendiculare este pătrat. d) Diagonala unui pătrat formează cu o latură a acestuia un unghi cu măsura de 60°.
2. Se consideră pătratul MNPQ, în care diagonalele MP și NQ se intersectează în punctul O. Știind că MP = 12 cm, determină: a) lungimea diagonalei NQ; b) lungimile segmentelor OM și ON; c) măsura unghiului MON; d) măsura unghiului OMN. Precizează, pentru fiecare răspuns, proprietatea pătratului pe care ai folosit-o.
3. a) Un pătrat are perimetrul de 36 cm. Calculează lungimea laturii și aria pătratului. b) Un alt pătrat are aria de 49 cm². Calculează perimetrul acestui pătrat.
4. Se consideră paralelogramul ABCD, în care AC ⊥ BD și măsura unghiului ABC este de 90°. Demonstrează că ABCD este pătrat. Scrie ipoteza, concluzia și demonstrația.
5. Se consideră pătratul ABCD. În exteriorul pătratului, pe latura AB, se construiește triunghiul echilateral ABE. a) Arată că triunghiul ADE este isoscel. b) Calculează măsura unghiului DAE. c) Calculează măsura unghiului ADE. d) Calculează măsura unghiului DEC.
6. Se consideră pătratul ABCD și un punct M situat pe diagonala BD, diferit de B și de D. Demonstrează că MA = MC.
7. Se consideră pătratul ABCD, punctul E pe latura BC și punctul F pe latura CD, astfel încât BE = CF. Dreptele AE și BF se intersectează în punctul G. a) Demonstrează că triunghiurile ABE și BCF sunt congruente. b) Arată că AE = BF. c) Demonstrează că AE ⊥ BF.
8. Podeaua unei camere are forma unui pătrat cu latura de 4,8 m. Ea se acoperă cu plăci de gresie în formă de pătrat, cu latura de 40 cm, așezate fără spații între ele. a) Câte plăci de gresie sunt necesare pentru a acoperi toată podeaua? b) De-a lungul pereților se montează plintă, mai puțin în dreptul ușii, care are lățimea de 0,9 m. Câți metri de plintă sunt necesari?