Trapezul: clasificare, proprietăți, linia mijlocie, trapezul isoscel
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră trapezul ABCD, cu AB ∥ CD, în care ∢A = 58° și ∢B = 74°. a) Determină măsurile unghiurilor C și D. Justifică folosind proprietatea unghiurilor alăturate laturilor neparalele. b) Precizează dacă trapezul este oarecare, isoscel sau dreptunghic. Justifică răspunsul.
2. Se consideră trapezul isoscel MNPQ, cu MN ∥ PQ și MQ ≡ NP. Știind că ∢M = 67°, determină măsurile celorlalte trei unghiuri ale trapezului. Scrie proprietățile folosite.
3. a) Bazele unui trapez au lungimile de 14 cm, respectiv 8 cm. Calculează lungimea liniei mijlocii a trapezului. b) Linia mijlocie a unui alt trapez are 15 cm, iar baza mare are 21 cm. Determină lungimea bazei mici.
4. Se consideră trapezul dreptunghic ABCD, cu AB ∥ CD și AD ⊥ AB. Măsura unghiului C este de trei ori mai mare decât măsura unghiului B. Determină măsurile tuturor unghiurilor trapezului.
5. Se consideră trapezul isoscel ABCD, cu AB ∥ CD, AB = 20 cm, CD = 10 cm și perimetrul egal cu 50 cm. a) Calculează lungimile laturilor neparalele AD și BC. b) Calculează lungimea liniei mijlocii a trapezului. c) Fie E piciorul perpendicularei din D pe AB. Arată că AE = 5 cm și deduce că ∢DAB = 60°.
6. Se consideră trapezul ABCD, cu AB ∥ CD, în care latura neparalelă AD este congruentă cu baza mică CD. Demonstrează că diagonala AC este bisectoarea unghiului DAB. Scrie ipoteza, concluzia și demonstrația.
7. Peretele lateral al unui pod are forma unui trapez isoscel cu bazele de 12 m și 6 m și cu laturile neparalele de câte 5 m. a) Un tâmplar montează o grindă orizontală care unește mijloacele laturilor neparalele. Ce lungime are grinda? b) Pe tot conturul peretelui se aplică o bandă decorativă care costă 15 lei metrul. Cât costă banda necesară?
8. Se consideră trapezul ABCD, cu AB ∥ CD, AB = 18 cm și CD = 8 cm. Punctele M și N sunt mijloacele laturilor AD, respectiv BC. Linia mijlocie MN intersectează diagonala AC în Q și diagonala BD în P. a) Calculează MN. b) Arată că MQ = 4 cm și MP = 9 cm. c) Calculează lungimea segmentului PQ.