Paralelogramul: proprietăți

1. În paralelogramul ABCD, măsurile unghiurilor A și B sunt direct proporționale cu numerele 2 și 3. Determină măsurile tuturor unghiurilor paralelogramului. Justifică fiecare pas folosind proprietățile paralelogramului.

2. Într-un paralelogram, diferența măsurilor a două unghiuri alăturate este de 50°. Determină măsurile celor patru unghiuri ale paralelogramului.

3. Paralelogramul ABCD are perimetrul de 36 cm, iar latura AB este de două ori mai lungă decât latura BC. Calculează lungimile laturilor AB, BC, CD și DA. Precizează proprietatea paralelogramului pe care ai folosit-o.

4. Fie ABCD un paralelogram și {O} = AC ∩ BD. Se știe că AC = 14 cm, BD = 10 cm și AB = 8 cm. Calculează perimetrul triunghiului AOB și perimetrul triunghiului COD. Ce observi? Justifică.

5. Se consideră paralelogramul ABCD cu AD = 5 cm și AB = 8 cm. Bisectoarea unghiului DAB intersectează latura CD în punctul E. a) Demonstrează că triunghiul ADE este isoscel. b) Calculează lungimea segmentului EC.

6. Fie ABCD un paralelogram, {O} = AC ∩ BD, iar punctele E ∈ (BO) și F ∈ (OD) sunt astfel încât BE ≡ DF. Demonstrează că patrulaterul AECF este paralelogram.

7. În patrulaterul convex ABCD se cunosc ∢A = 110°, ∢B = 70° și ∢C = 110°. a) Calculează măsura unghiului D. b) Explică, folosind o proprietate din lecție, de ce ABCD este paralelogram.

8. Andrei a fixat trei țăruși în punctele A, B și C ale unei grădini și vrea să mai fixeze un țăruș în punctul D, astfel încât ABCD să fie un paralelogram. a) Descrie o metodă prin care poate găsi punctul D folosind proprietatea diagonalelor paralelogramului. b) Dacă AC = 12 m, iar distanța de la B la mijlocul M al segmentului AC este de 4 m, calculează lungimea diagonalei BD și lungimea segmentului AM.