Patrulaterul convex. Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră patrulaterul convex MNPQ. Scrie: a) vârfurile patrulaterului; b) laturile; c) diagonalele; d) unghiurile; e) o pereche de laturi opuse și o pereche de laturi alăturate; f) o pereche de unghiuri opuse și o pereche de unghiuri alăturate.
2. Despre patrulaterul RSTU se știe că: dreapta RS lasă vârfurile T și U în același semiplan, dreapta ST lasă vârfurile R și U în același semiplan, dreapta UR lasă vârfurile S și T în același semiplan, iar dreapta TU separă vârfurile R și S, adică acestea se află în semiplane opuse. Este patrulaterul RSTU convex sau concav? Justifică răspunsul folosind definiția patrulaterului convex.
3. Calculează măsura celui de-al patrulea unghi al patrulaterului convex ABCD în fiecare caz: a) ∢A = 95°, ∢B = 78°, ∢C = 110°; b) ∢B = 124°, ∢C = 58°, ∢D = 96°.
4. Măsurile unghiurilor A, B, C și D ale unui patrulater convex ABCD sunt direct proporționale cu numerele 2, 3, 4 și 6. Calculează măsura fiecărui unghi al patrulaterului.
5. Măsurile unghiurilor A, B, C și D ale unui patrulater convex ABCD sunt invers proporționale cu numerele 2, 3, 4 și 6. Calculează măsura fiecărui unghi al patrulaterului.
6. În patrulaterul convex ABCD avem ∢A = x, ∢B = x + 40°, ∢C = 2x și ∢D = 2x − 10°. Scrie ecuația care rezultă din suma măsurilor unghiurilor patrulaterului, rezolv-o și determină măsurile celor patru unghiuri.
7. a) Poate un patrulater convex să aibă trei unghiuri obtuze? Dar patru unghiuri obtuze? b) Poate un patrulater convex să aibă trei unghiuri ascuțite? Dar patru unghiuri ascuțite? Justifică fiecare răspuns folosind suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex. Unde răspunsul este afirmativ, dă un exemplu de măsuri ale unghiurilor.
8. Două drumuri drepte, Ox și Oy, pornesc dintr-o intersecție O și formează un unghi de 50°. Casa lui Andrei, notată P, se află în interiorul unghiului xOy. Andrei construiește două alei drepte, cele mai scurte posibile, de la casă până la fiecare drum: PM ⊥ Ox, cu M ∈ Ox, și PN ⊥ Oy, cu N ∈ Oy. Patrulaterul OMPN este convex. Calculează măsura unghiului MPN format de cele două alei. Explică raționamentul.