Dreptunghiul. Definiție și proprietăți
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Desenează dreptunghiul ABCD și notează cu O punctul de intersecție a diagonalelor. Se știe că AB = 12 cm, BC = 9 cm și AC = 15 cm. Determină lungimile segmentelor CD, AD, BD, OA și OD, apoi calculează perimetrul dreptunghiului. Justifică fiecare rezultat cu proprietatea folosită.
2. În dreptunghiul ABCD, diagonalele se intersectează în punctul O, iar măsura unghiului AOB este 130°. Calculează măsurile unghiurilor OAB, OBC, ACD și ADB. Explică raționamentul.
3. Stabilește dacă fiecare afirmație este adevărată sau falsă. Justifică fiecare răspuns printr-o proprietate sau printr-un contraexemplu. a) Un paralelogram care are un unghi drept este dreptunghi. b) Orice patrulater cu diagonalele congruente este dreptunghi. c) Diagonalele oricărui dreptunghi sunt perpendiculare. d) Un paralelogram care are două unghiuri alăturate congruente este dreptunghi.
4. În dreptunghiul ABCD, diagonalele se intersectează în punctul O. Se știe că OA = (2x + 1) cm și OB = (x + 5) cm. Determină numărul x și lungimile diagonalelor AC și BD.
5. Se consideră paralelogramul ABCD, ale cărui diagonale se intersectează în punctul O. Știind că unghiurile OAB și OBA sunt congruente, demonstrează că ABCD este dreptunghi. Redactează complet demonstrația.
6. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, cu AB = 6 cm, AC = 8 cm și BC = 10 cm. Punctul M este mijlocul ipotenuzei BC, iar D este simetricul punctului A față de M. a) Construiește figura și demonstrează că patrulaterul ABDC este dreptunghi. b) Calculează lungimile segmentelor AD și AM. c) Calculează perimetrul patrulaterului ABDC.
7. În dreptunghiul ABCD, diagonalele se intersectează în punctul O. Se știe că măsura unghiului BOC este 60° și BC = 7 cm. a) Demonstrează că triunghiul BOC este echilateral. b) Calculează lungimile diagonalelor AC și BD. c) Calculează măsura unghiului BAC.
8. Un tâmplar construiește două rame de fereastră. Fiecare are laturile opuse de 80 cm și, respectiv, 60 cm. Ca să verifice dacă ramele sunt dreptunghiulare, el le măsoară diagonalele. - La prima ramă, diagonalele au amândouă 100 cm. - La a doua ramă, diagonalele au 98 cm și 102 cm. Precizează care ramă are formă de dreptunghi și care nu. Justifică matematic, folosind proprietățile din lecție.