Trapezul. Definiție, clasificare și proprietăți. Linia mijlocie a trapezului
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Stabilește dacă fiecare dintre afirmațiile de mai jos este adevărată sau falsă. Justifică fiecare răspuns. a) Unghiurile alăturate unei laturi neparalele ale unui trapez sunt suplementare. b) Un trapez poate avea trei unghiuri drepte. c) Lungimea liniei mijlocii a unui trapez este mai mare decât lungimea bazei mari. d) Un trapez dreptunghic are două unghiuri drepte.
2. În trapezul ABCD, cu AB || CD, AB = 14 cm și CD = 8 cm, punctele M și N sunt mijloacele laturilor AD, respectiv BC. Dreapta MN intersectează diagonalele AC și BD în punctele P, respectiv Q. Calculează lungimile segmentelor MN, MP, PQ și QN.
3. În trapezul ABCD, cu AB || CD și AB > CD, linia mijlocie MN are lungimea 9√3 cm. Segmentul determinat de mijloacele diagonalelor are lungimea 2√3 cm. Calculează lungimile bazelor AB și CD.
4. Fie trapezul ABCD, cu AB || CD. Se știe că ∢A = 65° și ∢B = 48°. Calculează măsurile unghiurilor C și D. Precizează proprietatea pe care ai folosit-o.
5. Patrulaterul convex ABCD are ∢A = 75°, ∢B = 105° și ∢C = 80°. a) Calculează măsura unghiului D. b) Demonstrează că ABCD este trapez și precizează care sunt bazele lui.
6. Trapezul isoscel ABCD, cu AB || CD, are AB = 20 cm, CD = 10 cm și ∢ABC = 60°. Prin punctul C se duce paralela la AD, care intersectează latura AB în punctul E. a) Demonstrează că triunghiul BCE este echilateral. b) Calculează perimetrul trapezului ABCD. c) Calculează lungimea liniei mijlocii a trapezului.
7. Un raft de bibliotecă privit din față are forma unui trapez isoscel. Polița de sus are 60 cm, iar polița de jos are 100 cm. Pe lângă cele două polițe de la capete, raftul mai are trei polițe paralele cu ele, care împart fiecare latură neparalelă în patru segmente congruente. Polița din mijloc unește mijloacele laturilor neparalele. Calculează lungimea fiecărei polițe și lungimea totală a celor cinci polițe. Explică raționamentul.
8. În trapezul ABCD, cu AB || CD, se știe că AB = 2·CD. Punctele M și N sunt mijloacele laturilor AD, respectiv BC. Dreapta MN intersectează diagonalele AC și BD în punctele P, respectiv Q. Demonstrează că MP = PQ = QN.