Evaluare: Patrulaterul – fișă de exerciții
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Măsurile unghiurilor unui patrulater convex ABCD sunt direct proporționale cu numerele 2, 3, 4 și 6. Calculează măsura fiecărui unghi al patrulaterului. Precizează apoi dacă patrulaterul poate fi paralelogram și justifică răspunsul.
2. În paralelogramul ABCD, măsura unghiului BAD este de trei ori mai mare decât măsura unghiului ABC. a) Calculează măsurile unghiurilor paralelogramului. b) Bisectoarea unghiului BAD intersectează latura CD în punctul E. Demonstrează că triunghiul ADE este isoscel. c) Dacă AD = 6 cm și AB = 10 cm, calculează lungimea segmentului EC și perimetrul paralelogramului.
3. Se dă dreptunghiul ABCD, cu AB > BC și AC ∩ BD = {O}. Se știe că m(∢AOB) = 120° și AC = 16 cm. a) Demonstrează că triunghiul BOC este echilateral. b) Calculează lungimea laturii BC și perimetrul triunghiului BOC. c) Calculează măsurile unghiurilor triunghiului ABC.
4. Rombul ABCD are perimetrul egal cu 40 cm și m(∢ABC) = 150°. Notăm cu H piciorul perpendicularei din punctul D pe dreapta AB. a) Calculează măsura unghiului DAB. b) Calculează lungimea segmentului DH. c) Calculează aria rombului ABCD.
5. În trapezul isoscel ABCD, cu AB || CD, se știe că AB = 20 cm, CD = 8 cm și m(∢DAB) = 60°. Notăm cu E piciorul perpendicularei din punctul D pe latura AB. a) Calculează lungimea segmentului AE. b) Calculează lungimea laturii AD și perimetrul trapezului. c) Calculează lungimea liniei mijlocii a trapezului.
6. Trapezul dreptunghic ABCD, cu AB || CD și m(∢A) = m(∢D) = 90°, are AB = 18 cm, CD = 10 cm și m(∢ABC) = 45°. Notăm cu E piciorul perpendicularei din punctul C pe latura AB. a) Calculează lungimea segmentului EB. b) Demonstrează că triunghiul CEB este isoscel și află înălțimea trapezului. c) Calculează aria trapezului ABCD.
7. Patrulaterul convex ABCD are diagonalele AC = 10 cm și BD = 14 cm. Punctele M, N, P și Q sunt mijloacele laturilor AB, BC, CD, respectiv DA. a) Demonstrează că MNPQ este paralelogram. b) Calculează perimetrul patrulaterului MNPQ. c) Ce fel de paralelogram este MNPQ dacă AC ⊥ BD? Justifică răspunsul.
8. O grădină are forma unui dreptunghi cu lungimea de 30 m și lățimea de 20 m. De-a lungul laturilor, în interiorul grădinii, se amenajează o alee cu lățimea de 2 m. Partea rămasă are tot forma unui dreptunghi. a) Calculează dimensiunile dreptunghiului rămas în interior. b) Calculează aria aleii. c) Grădina se împrejmuiește pe tot conturul exterior cu un gard care costă 25 de lei metrul. Calculează costul gardului.