Patrulaterul – fișă de exerciții pentru evaluare

1. Completează spațiile punctate, astfel încât să obții propoziții adevărate: a) Un paralelogram care are un unghi drept este … . b) Un romb care are diagonalele congruente este … . c) Într-un paralelogram, unghiurile opuse sunt … . d) Un trapez care are un unghi drept se numește trapez … .

2. a) Calculează aria unui romb care are diagonalele de 10 cm și 16 cm. b) Un alt romb are perimetrul de 40 cm și înălțimea de 6 cm. Calculează aria acestui romb.

3. Măsurile unghiurilor unui patrulater convex sunt direct proporționale cu numerele 2, 3, 6 și 7. Determină măsurile celor patru unghiuri ale patrulaterului.

4. Perimetrul dreptunghiului ABCD este egal cu 56 cm, iar AB = 2,5 · BC. Calculează lungimile laturilor dreptunghiului și aria acestuia.

5. În paralelogramul ABCD, măsura unghiului BAD este de două ori mai mare decât măsura unghiului ABC. a) Calculează măsurile unghiurilor paralelogramului. b) Bisectoarea unghiului BAD intersectează latura CD în punctul E. Demonstrează că triunghiul ADE este echilateral. c) Dacă AD = 6 cm și AB = 10 cm, calculează lungimea segmentului EC.

6. Trapezul isoscel ABCD, cu AB || CD, are AB = 20 cm, CD = 8 cm și măsura unghiului BAD egală cu 60°. a) Calculează lungimea liniei mijlocii a trapezului. b) Calculează lungimea laterală AD. c) Calculează perimetrul trapezului ABCD.

7. În trapezul ABCD, cu AB || CD și AB > CD, linia mijlocie are lungimea de 15 cm, iar diferența lungimilor bazelor este de 6 cm. a) Determină lungimile bazelor AB și CD. b) Calculează lungimea segmentului care unește mijloacele diagonalelor trapezului. c) Dacă înălțimea trapezului este de 4 cm, calculează aria trapezului.

8. Patrulaterul convex ABCD are diagonalele AC și BD congruente. Punctele M, N, P și Q sunt mijloacele laturilor AB, BC, CD și, respectiv, DA. a) Demonstrează că MNPQ este paralelogram. b) Demonstrează că MNPQ este romb. c) Ce condiție trebuie să mai îndeplinească diagonalele AC și BD pentru ca MNPQ să fie pătrat? Justifică răspunsul.