Patrulaterul convex. Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Desenează un patrulater convex PQRS. Scrie pentru el: a) vârfurile; b) laturile; c) diagonalele; d) perechile de laturi opuse; e) perechile de unghiuri opuse; f) două laturi consecutive cu vârful comun R.
2. Un patrulater are vârfurile M, N, P, Q, așezate în această ordine pe figură. Scrie toate cele 8 moduri în care poate fi numit acest patrulater. Explică de ce denumirea MPNQ nu este corectă.
3. a) În patrulaterul convex ABCD se știe că ∢A = 75°, ∢B = 110° și ∢C = 95°. Calculează măsura unghiului D. b) În patrulaterul convex EFGH, unghiul E are măsura de 120°, iar unghiurile F, G și H sunt congruente. Calculează măsurile unghiurilor F, G și H.
4. a) Explică de ce un patrulater convex nu poate avea toate cele patru unghiuri ascuțite. b) Poate un patrulater convex să aibă toate cele patru unghiuri obtuze? Justifică răspunsul. c) Există un patrulater convex cu unghiurile de 100°, 120°, 90° și 60°? Justifică.
5. Măsurile unghiurilor unui patrulater convex ABCD sunt direct proporționale cu numerele 2, 3, 4 și, respectiv, 6. Calculează măsurile celor patru unghiuri.
6. Măsurile unghiurilor unui patrulater convex sunt invers proporționale cu numerele 6, 4, 4 și, respectiv, 3. Calculează măsurile unghiurilor patrulaterului.
7. În patrulaterul convex ABCD, unghiul B are cu 20° mai mult decât unghiul A, unghiul C are cu 20° mai mult decât unghiul B, iar unghiul D are cu 20° mai mult decât unghiul C. Notează cu x măsura unghiului A, scrie o ecuație și calculează măsurile celor patru unghiuri.
8. În patrulaterul convex ABCD, bisectoarele unghiurilor A și B se intersectează în punctul E. Demonstrează că măsura unghiului AEB este egală cu jumătate din suma măsurilor unghiurilor C și D. Aplicație: calculează măsura unghiului AEB dacă ∢C = 100° și ∢D = 70°.