Dreptunghiul. Proprietăți
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. În dreptunghiul ABCD, diagonalele se intersectează în punctul O, iar AC = 18 cm. Calculați lungimile segmentelor BD și BO. Justificați folosind proprietățile diagonalelor dreptunghiului.
2. În dreptunghiul ABCD, AC ∩ BD = {O} și ∢AOB = 120°. Calculați măsurile unghiurilor OAB, OBC și AOD. Precizați ce fel de triunghi este triunghiul AOB și justificați.
3. În dreptunghiul ABCD, AC ∩ BD = {O}, ∢BOC = 60° și BC = 7 cm. Arătați că triunghiul BOC este echilateral. Apoi calculați lungimea diagonalei AC și perimetrul triunghiului AOD.
4. Fie paralelogramul MNPQ, cu diagonalele MP și NQ intersectate în punctul O. Se știe că OM = 5 cm și NQ = 10 cm. Demonstrați că paralelogramul MNPQ este dreptunghi.
5. În patrulaterul convex ABCD, ∢A = 3x − 30°, ∢B = 2x + 10°, ∢C = 90° și ∢D = 90°. Aflați valoarea lui x. Calculați măsurile unghiurilor A și B, apoi demonstrați că ABCD este dreptunghi.
6. Fie ABCD un dreptunghi și O punctul de intersecție a diagonalelor sale. Distanța de la O la latura AB este 2,5 cm, iar distanța de la O la latura BC este 4 cm. Calculați lungimile laturilor AB și BC, apoi perimetrul dreptunghiului ABCD.
7. Un tâmplar a construit o ramă de tablou cu laturile opuse de câte 120 cm, respectiv de câte 80 cm. Ca să verifice că rama are colțurile drepte, el măsoară cele două diagonale și obține de fiecare dată 144 cm. Explicați, folosind proprietățile studiate, de ce rama este un dreptunghi.
8. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, iar M este mijlocul ipotenuzei BC. Punctul D este simetricul punctului A față de M. Demonstrați că: a) patrulaterul ABDC este dreptunghi; b) AM = BC/2.