Patrulater convex. Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Desenați patrulaterul convex RSTU. Scrieți: a) perechile de vârfuri opuse; b) diagonalele patrulaterului; c) perechile de laturi opuse; d) unghiurile patrulaterului alăturate unghiului S; e) unghiul opus unghiului T.
2. Se dă patrulaterul convex ABCD. Precizați care dintre denumirile următoare reprezintă același patrulater convex ABCD: BCDA, ACBD, DCBA, ABDC, CDAB. Justificați răspunsul, ținând cont de ordinea vârfurilor.
3. În patrulaterul convex EFGH se cunosc măsurile unghiurilor: ∢E = 82°, ∢F = 96°, ∢G = 115°. Calculați măsura unghiului H. Redactați rezolvarea, precizând proprietatea folosită.
4. Măsurile unghiurilor unui patrulater convex sunt direct proporționale cu numerele 2, 3, 4 și 6. Determinați măsurile celor patru unghiuri ale patrulaterului.
5. În patrulaterul convex ABCD avem: ∢A = x°, ∢B = (x + 20)°, ∢C = (2x)°, ∢D = (2x + 10)°. Aflați valoarea lui x și măsurile tuturor unghiurilor patrulaterului.
6. Răspundeți cu DA sau NU și justificați folosind suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex: a) Poate un patrulater convex să aibă toate cele patru unghiuri ascuțite? b) Poate un patrulater convex să aibă trei unghiuri obtuze? Dacă da, dați un exemplu de măsuri pentru unghiurile lui.
7. În patrulaterul convex ABCD, bisectoarele unghiurilor A și B se intersectează în punctul O. a) Demonstrați că m(∢AOB) = (m(∢C) + m(∢D)) : 2. b) Calculați m(∢AOB), știind că ∢C = 110° și ∢D = 70°.
8. Un teren are forma unui patrulater convex MNPQ. Unghiul M este drept, măsura unghiului N este de două ori mai mare decât măsura unghiului Q, iar unghiul P are cu 30° mai mult decât unghiul Q. Realizați un desen care să corespundă situației și determinați măsurile unghiurilor terenului.