Perimetrul și aria trapezului
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Trapezul ABCD are AB ∥ CD, baza mare AB = 15 cm, baza mică CD = 9 cm și înălțimea de 6 cm. Scrieți formula ariei trapezului și calculați aria trapezului ABCD.
2. Trapezul isoscel MNPQ are MN ∥ PQ, MN = 16 cm, PQ = 8 cm și perimetrul de 40 cm. a) Calculați lungimile laturilor neparalele MQ și NP. b) Notăm cu R piciorul perpendicularei din Q pe MN. Arătați că MR = 4 cm și determinați măsura unghiului QMN. Justificați răspunsul.
3. Un trapez are linia mijlocie de 12 cm și aria de 84 cm². Calculați înălțimea trapezului. Explicați legătura dintre linia mijlocie și suma bazelor pe care ați folosit-o.
4. Trapezul dreptunghic ABCD are AB ∥ CD, ∢A = ∢D = 90°, AB = 20 cm, CD = 12 cm și ∢ABC = 45°. a) Determinați înălțimea trapezului. (Indicație: duceți CE ⊥ AB, E ∈ AB.) b) Calculați aria trapezului ABCD și aria triunghiului ACD.
5. Un trapez isoscel are bazele de 22 cm și 10 cm, iar unghiurile alăturate bazei mari au fiecare măsura de 45°. Calculați înălțimea și aria trapezului. Faceți un desen și redactați rezolvarea completă.
6. Aria unui trapez este de 150 cm², iar înălțimea lui este de 10 cm. Raportul dintre baza mică și baza mare este 2/3. Calculați lungimile celor două baze.
7. O grădină are forma unui trapez dreptunghic. Bazele au 30 m și 18 m, latura perpendiculară pe baze are 16 m, iar latura oblică are 20 m. a) Câți metri de gard sunt necesari pentru a împrejmui grădina? b) Calculați aria grădinii. c) Pentru însămânțare se folosește 1 kg de semințe la fiecare 32 m². Un kilogram de semințe costă 25 lei. Cât costă semințele necesare pentru toată grădina?
8. Trapezul ABCD are AB ∥ CD, AB = 16 cm, CD = 8 cm și înălțimea de 9 cm. Diagonala AC împarte trapezul în triunghiurile ABC și ACD. a) Calculați aria triunghiului ABC și aria triunghiului ACD. b) Verificați că suma celor două arii este egală cu aria trapezului, calculată cu formula. c) Calculați raportul dintre aria triunghiului ABC și aria triunghiului ACD. Explicați de ce acest raport este egal cu raportul bazelor AB și CD.