Ecuația de forma x² = a, unde a ∈ ℝ

1. Rezolvați în mulțimea numerelor reale următoarele ecuații și scrieți mulțimea soluțiilor S pentru fiecare: a) x² = 49; b) x² = 0; c) x² = −9; d) x² = 11.

2. Rezolvați ecuațiile, unde x este număr real. Scrieți toate transformările echivalente: a) 4x² = 100; b) 3x² − 7 = 41; c) 0,3x² + 2,5 = 5,2.

3. Rezolvați ecuațiile, unde x este număr real: a) x² = 81/64; b) (2/3) · x² = 8/27.

4. Rezolvați ecuațiile, unde x este număr real. Scoateți factorii de sub radical acolo unde este cazul: a) √2 · x² = √32; b) 2x² + √12 = 2√3 + 18; c) x² = 1 − √3. Justificați răspunsul de la punctul c).

5. Rezolvați ecuațiile, unde x este număr real: a) (x − 2)² = 25; b) (2x + 1)² = 9.

6. Se dau ecuațiile: a) x² − 5 = 20; b) x² = 12. Pentru fiecare ecuație, determinați mulțimea soluțiilor în trei cazuri: când x este număr natural, când x este număr întreg negativ și când x este număr real.

7. Se consideră ecuația x² = a − 4, unde a este un număr real. Determinați valorile lui a pentru care ecuația: a) are o singură soluție; b) nu are nicio soluție reală; c) are soluțiile −3 și 3. Justificați fiecare răspuns.

8. Un teren are forma unui dreptunghi. Lungimea lui este de 3 ori mai mare decât lățimea, iar aria terenului este de 432 m². Notați lățimea cu x și scrieți ecuația corespunzătoare. Rezolvați ecuația și determinați dimensiunile terenului. Explicați de ce una dintre soluțiile ecuației nu convine. Calculați apoi perimetrul terenului.