Rădăcina pătrată a pătratului unui număr natural. Estimarea rădăcinii pătrate dintr-un număr rațional pozitiv
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se dau numerele: 36, 48, 169, 200, 225, 289, 350, 484. Precizați care dintre ele sunt pătrate perfecte. Pentru fiecare pătrat perfect, scrieți rădăcina sa pătrată și justificați printr-o egalitate de forma n² = a.
2. Calculați: a) √144 − √81 + √16; b) √900 : √36 · √4; c) √(25/196); d) √2,89.
3. Stabiliți dacă fiecare dintre egalitățile următoare este adevărată (A) sau falsă (F). Justificați fiecare răspuns. a) √81 = 9; b) √0,09 = 0,3; c) √(1/16) = −1/4; d) √((−7)²) = 7; e) √50 = 25.
4. Arătați că numărul a este pătrat perfect, apoi calculați √a: a) a = 16 · 7 + 16 · 12 − 16 · 3; b) a = 1 + 3 + 5 + 7 + … + 19; c) a = 5⁸ · 3⁶; d) a = 49 · (1 + 2 + 3 + … + 8).
5. Încadrați fiecare dintre numerele √30, √57, √92 și √130 între două numere naturale consecutive. Folosiți pătrate perfecte consecutive. Apoi scrieți, pentru fiecare număr, aproximarea la ordinul unităților prin lipsă și prin adaos.
6. Fără a folosi calculatorul, determinați aproximarea lui √7 la ordinul zecimilor, apoi la ordinul sutimilor, prin lipsă și prin adaos. Procedați prin încadrarea lui 7 între pătratele a două numere raționale. Scrieți calculele făcute la fiecare pas.
7. O grădină are forma unui pătrat cu aria de 1 296 m². a) Aflați lungimea laturii grădinii. b) Grădina se împrejmuiește cu un gard care costă 15 lei pe metru. Calculați costul gardului pentru întregul contur al grădinii.
8. a) Calculați: √(5² + 12²) − √(6² · 4) + √(3⁴). b) Ordonați crescător numerele 7, √48, √50 și 6,9. Justificați ordinea prin compararea pătratelor numerelor.