Media aritmetică ponderată. Media geometrică a două numere reale pozitive
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Calculați media aritmetică ponderată a numerelor: a) 7 și 2, cu ponderile 3, respectiv 2; b) –4 și 6, cu ponderile 3, respectiv 7; c) 1/2, 2 și 5, cu ponderile 4, 3, respectiv 1.
2. Calculați media aritmetică ponderată a numerelor a = √12 și b = √75, cu ponderile p₁ = 1 și p₂ = 2. Scoateți mai întâi factorii de sub radical.
3. Calculați media geometrică a numerelor: a) 3 și 27; b) 2/5 și 0,9; c) √8 și √32; d) 6 și 10.
4. Verificați inegalitatea mediilor (mg ≤ ma) pentru perechile de numere: a) 12 și 3; b) 5 și 7. Pentru fiecare pereche, calculați ambele medii și comparați-le.
5. Media geometrică a numerelor 4√2 și x (x > 0) este egală cu 4. Determinați numărul real x. Scrieți rezultatul cu numitorul raționalizat.
6. Media aritmetică ponderată a numerelor 3, x și 7, cu ponderile 2, 3, respectiv 5, este egală cu 5. Determinați numărul real x.
7. O cafenea pregătește un amestec de cafea din 6 kg de cafea de 80 de lei kilogramul, 4 kg de cafea de 105 lei kilogramul și 10 kg de cafea de 60 de lei kilogramul. Determinați prețul unui kilogram de amestec, astfel încât valoarea totală a cafelei să rămână aceeași.
8. Media geometrică a două numere naturale a și b, cu a ≤ b, este egală cu 6. a) Determinați toate perechile (a, b) posibile. b) Precizați pentru care pereche media aritmetică a celor două numere este cea mai mică. Justificați răspunsul folosind inegalitatea mediilor.