Ecuația de forma x² = a, unde a ∈ ℝ
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Rezolvă în mulțimea numerelor reale ecuațiile și scrie mulțimea soluțiilor S pentru fiecare: a) x² = 49; b) x² = 20; c) x² = −25; d) x² = 0.
2. Determină soluțiile reale ale ecuațiilor. Scrie transformările echivalente pe care le faci. a) 4x² − 7 = 29; b) 18 − 2x² = 8; c) 5x² + 3 = 2x² + 39; d) 2(x² − 3) + 10 = 0.
3. Determină valorile numărului real nenul x pentru care: a) x/5 = 20/x; b) 12/x = x/6; c) x/√3 = 4√3/x.
4. Rezolvă în mulțimea numerelor reale ecuațiile. Poți nota expresia din paranteză cu t. a) (x + 3)² = 16; b) (2x − 1)² = 9; c) (x − 1)² = 7.
5. Rezolvă în ℝ ecuația x² = (√5 − 3)². Explică de ce este nevoie de modul pentru a scrie soluțiile: x = |√5 − 3| sau x = −|√5 − 3|. Scrie apoi soluțiile fără modul.
6. Pentru fiecare dintre ecuațiile de mai jos, determină mulțimea soluțiilor raționale și mulțimea soluțiilor iraționale: a) x²/3 = 27; b) 0,2x² + 1/2 = 2,1; c) 3x² − 1 = 47.
7. a) Un pătrat are aria de 98 cm². Determină lungimea laturii și perimetrul pătratului. b) O grădină în formă de pătrat are aria de 45 m². Determină lungimea laturii grădinii. c) Ecuația l² = 45 are două soluții reale. Explică de ce problema de la punctul b) are o singură soluție.
8. Se consideră mulțimea X = {−4, 0, 2, 7, 16, 25}. Determină elementele mulțimilor A = {y | y ∈ ℝ, y² ∈ X}, B = {y | y ∈ ℤ, y² ∈ X} și C = {y | y ∈ ℝ \ ℚ, y² ∈ X}.