Scoaterea factorilor de sub radical. Introducerea factorilor sub radical
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Scoate factorii de sub radical. Descompune mai întâi fiecare număr în produs de puteri de numere prime: a) √50; b) √112; c) √180; d) √242.
2. Introdu factorii sub radical: a) 4√5; b) 7√2; c) 9√3; d) 12√5.
3. Scoate factorii de sub radical și scrie rezultatul în forma cea mai simplă: a) √(2⁶ · 3³ · 7); b) √(5⁴ · 3⁵ · 11); c) √(2²ⁿ⁺¹ · 3²ⁿ), unde n ∈ ℕ*.
4. Stabilește dacă fiecare egalitate este adevărată (A) sau falsă (F). Justifică fiecare răspuns printr-un calcul: a) √162 = 9√2; b) 3√7 = √21; c) √((−4)² · 3) = 4√3; d) √500 = 5√10.
5. Determină numărul natural a în fiecare caz: a) √392 = a√2; b) a√3 = √300; c) 5√a = √275; d) a²√2 = √162.
6. Folosind introducerea factorilor sub radical: a) compară numerele 5√3 și 4√5; b) compară numerele 3√11 și 7√2; c) ordonează crescător numerele 2√7, 3√3 și 4√2.
7. Demonstrează că: a) √(3⁵ + 3⁴ + 3³) = 3√39; b) √(2 + 4 + 6 + … + 40) = 2√105; c) √(7³ · 2⁵ + 7² · 2⁶) = 84√2.
8. Un teren în formă de pătrat are aria de 252 m². a) Scrie lungimea laturii terenului sub forma a√b, cu a și b numere naturale, iar b cât mai mic. b) Calculează perimetrul terenului. c) Arată, prin introducerea factorilor sub radical, că perimetrul terenului este mai mare de 60 m.