Puteri de numere reale cu exponent număr întreg. Raționalizarea numitorului de forma a√b
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Calculează puterile: a) (√7)⁴; b) (3√2)³; c) (−√3)⁵; d) (2√5)⁻²; e) (√6)⁻³. Scrie rezultatele fără radicali la numitor.
2. Calculează folosind regulile de calcul cu puteri: a) (√2)³ · (√2)⁷; b) (√5)⁹ : (√5)⁵; c) [(√3)⁻²]⁻²; d) (√20)⁴ : (√5)⁴; e) (√2)⁵ · (√8)⁵. Pentru fiecare exercițiu, scrie regula pe care ai folosit-o.
3. Raționalizează numitorii și simplifică, dacă este posibil: a) 6/√3; b) 14/√7; c) √3/√5; d) 10/(3√2); e) 9/(2√6).
4. Scoate factorii de sub radical, simplifică, dacă este posibil, și apoi raționalizează numitorii: a) 20/√50; b) 21/√63; c) 6/√72; d) 15/√20; e) √27/√8.
5. Calculează. Raționalizează mai întâi numitorii, apoi adu fracțiile la același numitor: a) 6/√2 − 4/√8 + 1/√18; b) 5/√3 + 2/√12 − 9/√27.
6. Se dă numărul A = (√2)⁻⁴ + (2√2)⁻¹ − (√2)⁻³. Calculează A și stabilește dacă A este număr rațional sau irațional. Justifică răspunsul.
7. Se dau numerele reale a = 15/√5, b = 14/√7 și c = 18/√6. Raționalizează numitorii, scrie fiecare număr sub forma √n, cu n număr natural, apoi ordonează crescător numerele a, b și c.
8. Un dreptunghi are aria de 12 cm² și lățimea de √6 cm. a) Calculează lungimea dreptunghiului și scrie rezultatul cu numitorul raționalizat. b) Calculează perimetrul dreptunghiului. c) Un pătrat are latura egală cu lungimea dreptunghiului. Calculează aria pătratului și precizează dacă rezultatul este număr rațional.