Ecuația de forma x² = a, unde a ∈ ℝ
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Completați enunțurile și justificați fiecare răspuns printr-o propoziție: a) Dacă a < 0, mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² = a este ...; b) Dacă a = 0, mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² = a este ...; c) Dacă a > 0, mulțimea soluțiilor reale ale ecuației x² = a este ...
2. Rezolvați în ℝ ecuațiile: a) x² = 81; b) x² = −16; c) x² = 11; d) x² = 1,69; e) x² = 49/144.
3. Aduceți fiecare ecuație la forma x² = a, apoi rezolvați-o în ℝ: a) 5x² = 80; b) 3x² = 24; c) 2x² + 7 = 7; d) 4x² + 9 = 0; e) 7x² = 63 − 2x².
4. Rezolvați în ℝ ecuațiile, folosind faptul că din y² = a, cu a > 0, rezultă y = −√a sau y = √a: a) (x − 3)² = 25; b) (2x + 1)² = 49; c) (x + 2)² = 12; d) (3x − 5)² = −4.
5. Rezolvați în ℝ ecuațiile: a) (x² − 1)/3 = (x² + 5)/5; b) x²/2 − x²/6 = 12. Redactați rezolvarea completă și scrieți mulțimea soluțiilor.
6. Calculați mai întâi expresiile cu radicali, apoi rezolvați în ℝ ecuațiile: a) x² = √48 · √3; b) √2 · x² = √32; c) x² = (√5)² − (√6)².
7. Se consideră ecuația x² = m − 4, unde m este un număr real. Determinați valorile lui m pentru care ecuația: a) nu are soluții reale; b) are o singură soluție reală; c) are două soluții reale, dintre care una este 3. În cazul c), precizați și cealaltă soluție.
8. O grădină în formă de dreptunghi are lungimea de 3 ori mai mare decât lățimea, iar aria ei este de 432 m². Notați lățimea cu x metri, scrieți ecuația corespunzătoare și rezolvați-o. Explicați de ce una dintre soluțiile ecuației nu convine problemei. Aflați apoi dimensiunile grădinii și perimetrul ei.