Ecuații de forma ax + b = 0, a, b ∈ ℝ. Mulțimea soluțiilor unei ecuații. Ecuații echivalente
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră ecuația √2 · x − 4 = 0, x ∈ ℝ. Stabilește care dintre numerele −3, √2, 1/2 și 2√2 este soluție a ecuației. Justifică răspunsul prin înlocuirea fiecărui număr în ecuație.
2. Pentru fiecare dintre ecuațiile de mai jos, cu x ∈ ℝ, precizează coeficientul necunoscutei a și termenul liber b. Apoi scrie mulțimea soluțiilor S. a) 3x − 12 = 0; b) −5x + 2√5 = 0; c) (√12 − 2√3) · x + 7 = 0; d) (√18 − 3√2) · x = 0.
3. Rezolvă în mulțimea numerelor reale ecuația 4(x − 2) − 3(2x + 1) = 5 − x. Scrie toate etapele rezolvării: desființarea parantezelor, separarea termenilor, împărțirea la coeficientul necunoscutei și scrierea mulțimii soluțiilor.
4. Rezolvă în mulțimea numerelor reale ecuațiile de mai jos. Precizează pentru fiecare dacă are o soluție unică, nu are soluții sau are o infinitate de soluții. a) x/2 − (x − 1)/3 = (x + 5)/6; b) (2x + 2)/4 − 1/2 = x/2.
5. Rezolvă în mulțimea numerelor reale ecuațiile: a) √3 · x − √27 = √12 − √3 · x; b) (√2 − 1) · x = 1. Scrie soluția cu numitorul raționalizat.
6. Stabilește dacă ecuațiile din fiecare pereche sunt echivalente. Justifică răspunsul determinând mulțimea soluțiilor fiecărei ecuații. a) 3(x + 2) = x − 4, x ∈ ℝ, și 2x + 10 = 0, x ∈ ℝ; b) 4x + 6 = 0, x ∈ ℝ, și 4x + 6 = 0, x ∈ ℤ.
7. Se consideră ecuația (m − 2) · x + 3m − 1 = 0, cu necunoscuta x ∈ ℝ, unde m este un număr real. a) Determină numărul m pentru care ecuația are soluția x = −2. b) Determină numărul m pentru care ecuația nu are nicio soluție. c) Rezolvă ecuația pentru m = 0.
8. Ana cumpără 3 caiete de același fel și un pix care costă 4,5 lei. Ea plătește în total 21 de lei. Notează cu x prețul unui caiet, în lei. Scrie o ecuație de forma ax + b = 0 care descrie situația, rezolv-o și precizează cât costă un caiet. Verifică rezultatul.