Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor sau al sistemelor de ecuații
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. „Dacă la triplul unui număr natural se adaugă 14, se obține același rezultat ca atunci când din 50 se scade acel număr.” Rezolvă problema parcurgând toate cele patru etape: a) alege necunoscuta; b) scrie ecuația în limbaj algebric; c) rezolvă ecuația; d) formulează răspunsul și verifică rezultatul.
2. Un tată are 40 de ani, iar fiul său are 10 ani. Peste câți ani vârsta tatălui va fi de două ori mai mare decât vârsta fiului? Scrie ecuația corespunzătoare, rezolv-o și verifică răspunsul.
3. Ana citește o carte astfel: în prima zi citește o pătrime din numărul paginilor, iar în a doua zi citește două cincimi din rest. Îi mai rămân de citit 135 de pagini. Câte pagini are cartea? Câte pagini a citit Ana în fiecare dintre cele două zile?
4. Pentru 3 caiete și 2 pixuri, Radu plătește 19 lei. Pentru 2 caiete și 5 pixuri de același fel, Ioana plătește 20 de lei. a) Notează cu x prețul unui caiet și cu y prețul unui pix, apoi scrie sistemul de ecuații care descrie situația. b) Rezolvă sistemul. c) Cât plătește Elena pentru 4 caiete și 3 pixuri de același fel?
5. La un test-grilă cu 25 de întrebări, pentru fiecare răspuns corect se acordă 8 puncte, iar pentru fiecare răspuns greșit sau lipsă se scad 3 puncte. Un elev a obținut 101 puncte. La câte întrebări a răspuns corect elevul?
6. Se amestecă o soluție de apă sărată cu concentrația de 10% cu o altă soluție de apă sărată cu concentrația de 25%. Se obțin 60 kg de soluție cu concentrația de 15%. Folosind un sistem de ecuații, determină câte kilograme din fiecare soluție s-au folosit.
7. Într-o sală de clasă, dacă elevii se așază câte doi într-o bancă, rămân 4 elevi în picioare. Dacă se așază câte trei într-o bancă, rămân 3 bănci libere. Determină numărul băncilor și numărul elevilor, apoi verifică rezultatul folosind datele din enunț.
8. Două mașini pleacă în același moment din două orașe aflate la 360 km unul de altul și merg una spre cealaltă. Viteza uneia dintre mașini este cu 10 km/h mai mare decât viteza celeilalte. Mașinile se întâlnesc după 3 ore. Determină viteza fiecărei mașini și distanța parcursă de fiecare până la întâlnire.