Probleme recapitulative: ecuații și sisteme de ecuații liniare
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se știe că 3a + 6b = 21, unde a și b sunt numere reale. Folosind transformări echivalente ale egalității, calculează: a) a + 2b; b) 2a + 4b; c) 4a + 8b − 10. Explică ce operație ai aplicat ambilor membri ai egalității în fiecare caz.
2. Se consideră mulțimea A = {−2, 0, 1, 3}. Stabilește care dintre elementele mulțimii A este soluție a ecuației 4(x − 1) − 3 = 2x − 1. Justifică prin înlocuire pentru fiecare element.
3. Determină numărul real m pentru care ecuația (m − 2) · x + 9 = 0 are soluția x = 1,5.
4. Rezolvă în mulțimea numerelor reale ecuațiile: a) 0,(3) · (x + 6) = x − 4; b) x√3 − √12 = √27; c) |2x − 1| = 5; d) (x + 4) · (3x − 6) = 0.
5. Rezolvă prin metoda substituției sistemul de ecuații: x − 2y = 1 și 3x + y = 17. Verifică soluția obținută în ambele ecuații.
6. Rezolvă prin metoda reducerii sistemul de ecuații: 3x + 4y = 10 și 5x − 2y = 8. Precizează cu ce număr ai înmulțit una dintre ecuații și de ce.
7. Se consideră sistemul de ecuații a · x + y = 7 și 2x − b · y = 1, unde a și b sunt numere reale. Știind că perechea (3, −2) este soluția sistemului, determină numerele a și b, apoi calculează a + 2b.
8. Într-o curte sunt găini și iepuri. În total sunt 40 de capete și 110 picioare. Notează cu g numărul găinilor și cu i numărul iepurilor, scrie sistemul de ecuații care descrie situația și rezolvă-l pentru a afla câte găini și câți iepuri sunt în curte.