Ecuații de forma ax + b = 0, unde a, b ∈ ℝ. Ecuații echivalente

1. Ecuațiile de mai jos sunt de forma ax + b = 0. Necunoscuta poate fi notată și cu alte litere. Pentru fiecare ecuație, scrie necunoscuta și valorile coeficienților a și b: a) 5x − 7 = 0; b) −y + √3 = 0; c) 0,4t = 0; d) 2 − (2/3)z = 0.

2. Verifică prin calcul dacă: a) numărul −3/2 este soluție a ecuației 4x + 6 = 0; b) numărul √2 este soluție a ecuației x√2 − 2 = 0; c) numărul 2 este soluție a ecuației 3x − 5 = 2. Justifică fiecare răspuns.

3. Rezolvă în ℝ ecuațiile: a) 3x + 12 = 0; b) 15 − 5x = 0; c) 0,2x − 1,4 = 0; d) x√3 − √12 = 0; e) 0,(3)·x + 2 = 0. Scrie mulțimea soluțiilor pentru fiecare ecuație.

4. Rezolvă în ℝ ecuațiile de mai jos, scriind la fiecare pas transformarea efectuată (de exemplu: „am adunat 5 în ambii membri”): a) 4(x − 2) + 3 = 2x + 7; b) 5 − 2(x + 1) = 3(x − 4); c) (x − 1)/2 + (x + 2)/3 = 4. Pentru ecuația a), fă proba.

5. Stabilește dacă ecuațiile din fiecare pereche sunt echivalente și justifică răspunsul (x ∈ ℝ): a) 3x − 6 = 0 și x + 1 = 3; b) 2x + 1 = 7 și 0,2x + 0,1 = 0,7; c) 2(x + 3) = x + 5 și 3x − 3 = 0.

6. Determină mulțimea soluțiilor în ℝ pentru ecuațiile: a) 2(x + 1) = 2x + 2; b) 3x − 4 = 3(x − 1); c) 4(x + 1) − x = 3x + 7. Precizează în fiecare caz ce valori au a și b după aducerea ecuației la forma ax + b = 0.

7. a) Determină numărul real a pentru care numărul −2 este soluție a ecuației ax + 10 = 4. b) Determină numărul real m pentru care ecuația (m − 1)x + 6 = 0 are soluția x = 3.

8. Dacă Ana ar cumpăra 5 caiete, i-ar rămâne 6 lei. Dacă ar cumpăra 7 caiete de același fel, i-ar lipsi 4 lei. Scrie o ecuație care descrie situația, rezolv-o și află prețul unui caiet și suma de bani pe care o are Ana.