Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute: metoda reducerii
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se dă sistemul: 3x + 2y = 4 și x − 3y = 5, cu x, y ∈ ℝ. Verifică prin calcul dacă perechile (2; −1) și (1; 0,5) sunt soluții ale sistemului. Justifică răspunsul.
2. Se dă sistemul: 4x + 3y = 10 și 6x − 5y = −4. a) Cu ce numere trebuie înmulțite cele două ecuații pentru ca, prin adunarea lor, să se elimine necunoscuta y? b) Cu ce numere trebuie înmulțite cele două ecuații pentru ca, prin adunarea lor, să se elimine necunoscuta x? c) Rezolvă sistemul prin metoda reducerii.
3. Rezolvă prin metoda reducerii următoarele sisteme. Scrie mulțimea soluțiilor și verifică rezultatul. a) x + y = 9 și x − y = 3; b) 2x + 3y = 12 și 5x − 3y = 9.
4. Rezolvă prin metoda reducerii următoarele sisteme, înmulțind convenabil una dintre ecuații sau pe amândouă: a) 3x + 2y = 8 și x + 4y = −4; b) 5x − 2y = 1 și 3x + 7y = 58.
5. Adu sistemele la o formă cu coeficienți întregi, apoi rezolvă-le prin metoda reducerii: a) x/2 + y/3 = 4 și x/4 − y/6 = 0; b) 0,2x + 0,5y = 1,9 și 0,3x − 0,1y = 0,3.
6. Se dă sistemul: 2(x + 1) − 3y = 7 și 3x − (y − 4) = 15. Adu fiecare ecuație la forma ax + by = c, apoi rezolvă sistemul prin metoda reducerii. Verifică soluția găsită înlocuind-o în sistemul inițial.
7. Maria a cumpărat 4 caiete și 3 pixuri și a plătit 29 de lei. Fratele ei a cumpărat, de la același magazin, 2 caiete și 5 pixuri și a plătit 25 de lei. Notează cu x prețul unui caiet și cu y prețul unui pix. Scrie sistemul care descrie situația, rezolvă-l prin metoda reducerii și formulează răspunsul: cât costă un caiet și cât costă un pix?
8. Determină numerele reale a și b, știind că sistemul ax + by = 7 și bx − ay = 4 are soluția (2; 1). Scrie sistemul cu necunoscutele a și b și rezolvă-l prin metoda reducerii.