Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute: metoda substituției

1. Se dă sistemul: 3x + y = 5 și x − 2y = 4. Verifică prin calcul dacă perechea (2; −1) este soluție a sistemului. Verifică apoi dacă perechea (1; 2) este soluție a sistemului. Justifică fiecare răspuns.

2. Rezolvă prin metoda substituției sistemul: y = 2x − 1 și 3x + y = 9. Scrie mulțimea soluțiilor.

3. Se dă sistemul: x + 3y = 7 și 2x − y = 7. Precizează din ce ecuație și ce necunoscută este mai convenabil să exprimi și explică de ce. Apoi rezolvă sistemul prin metoda substituției și verifică soluția găsită.

4. Rezolvă prin metoda substituției sistemul: 2x + 5y = 1 și x − 4y = 7. Redactează toate etapele rezolvării: exprimarea unei necunoscute, substituția, rezolvarea ecuației obținute, aflarea celeilalte necunoscute, scrierea mulțimii soluțiilor și verificarea.

5. Rezolvă prin metoda substituției următoarele sisteme și precizează câte soluții are fiecare: a) x − 3y = 2 și 2x − 6y = 4; b) x + 2y = 5 și 3x + 6y = 10.

6. Rezolvă prin metoda substituției sistemul: 2(x + 1) − y = 5 și x/2 + y/5 = 3. Indicație: aplică mai întâi transformări echivalente, ca să aduci fiecare ecuație la o formă mai simplă.

7. Determină numerele reale a și b, știind că perechea (2; −3) este soluție a sistemului: ax + y = 5 și x − by = 11.

8. Într-o parcare se află autoturisme și motociclete, în total 40 de vehicule. Numărul tuturor roților este 130. Fiecare autoturism are 4 roți, iar fiecare motocicletă are 2 roți. Notează necunoscutele și scrie sistemul de ecuații care descrie situația. Rezolvă sistemul prin metoda substituției, verifică rezultatul și formulează răspunsul.