Recapitulăm prin probleme: ecuații și sisteme de ecuații liniare
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. a) Arată, prin calcul, că numărul real x = 2√2 este soluție a ecuației √2 · x − 3 = 1. b) Verifică dacă perechea (2; −1) este soluție a sistemului { 3x + 2y = 4 ; x − y = 3 }. Justifică răspunsul.
2. Determină numărul real m pentru care ecuația 2x + m − 5 = 0 are soluția x = −3.
3. Rezolvă în ℝ ecuațiile: a) 4(x − 2) − 3(x + 1) = 2x − 7; b) (x − 1)/3 − (x + 2)/4 = 1/6; c) √3 · x − 6 = 0 (scrie soluția cu numitorul raționalizat).
4. Stabilește dacă ecuațiile 3x − 7 = 2 și 2(x + 1) = x + 5 sunt echivalente. Justifică răspunsul, rezolvând fiecare ecuație.
5. Rezolvă sistemul de ecuații { x + 2y = 7 ; 3x − y = 7 } prin metoda substituției. Verifică apoi rezultatul, rezolvând sistemul prin metoda reducerii.
6. Rezolvă sistemul de ecuații { x/2 + y/3 = 4 ; x − y = 3 }. Folosește metoda pe care o consideri potrivită și redactează toate etapele rezolvării.
7. Elena a cheltuit două șeptimi din banii pe care îi avea, apoi jumătate din suma rămasă. La final i-au mai rămas 40 de lei. Notează cu x suma inițială, scrie ecuația corespunzătoare și află câți lei a avut Elena la început.
8. La un spectacol, 3 bilete pentru adulți și 2 bilete pentru copii costă 160 de lei, iar 2 bilete pentru adulți și 5 bilete pentru copii costă 180 de lei. Scrie un sistem de ecuații care descrie situația și află cât costă un bilet pentru adult și cât costă un bilet pentru copil.