Ecuații de forma ax + b = 0, unde a, b ∈ ℝ. Mulțimea soluțiilor unei ecuații. Ecuații echivalente
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Verifică, prin calcul, dacă numerele reale −√3 și √3 sunt soluții ale ecuației 4x + 7√3 = 3√3, x ∈ ℝ. Scrie calculele și concluzia pentru fiecare număr.
2. Rezolvă în mulțimea numerelor reale ecuațiile și scrie mulțimea soluțiilor S pentru fiecare: a) 5x − 8 = 12; b) −3 + 2x = 0,4; c) 3x + √12 = 5√3; d) √2·x − 6 = 4.
3. Rezolvă în mulțimea numerelor reale ecuațiile și scrie mulțimea soluțiilor S pentru fiecare: a) 7 − 2x = 3x + 22; b) 4(x − 3) + 5 = 2(x + 1) − 3; c) 2(3x − 1) = 6x + 5; d) 3(2x + 4) − 5 = 6x + 7.
4. Rezolvă în mulțimea numerelor reale ecuațiile: a) (x + 1)/3 − (x − 2)/4 = 2; b) (2x − 1)/6 + 1/2 = (x + 3)/4.
5. Rezolvă în mulțimea numerelor reale ecuațiile: a) 3√2·x − √50 = √2·x + √18; b) 2(x − √3) + √27 = 5x − √12.
6. a) Determină numărul real m pentru care x = −2 este soluție a ecuației 3x + 2m − 1 = 5, x ∈ ℝ. b) Determină numărul real a pentru care x = √2 este soluție a ecuației 2x − a√2 = 5√2, x ∈ ℝ.
7. Două ecuații sunt echivalente dacă au aceeași mulțime de soluții. a) Stabilește dacă ecuațiile 4x − 6 = 2 și 3(x − 1) = x + 1, x ∈ ℝ, sunt echivalente. Justifică răspunsul. b) Stabilește dacă ecuațiile 5x − 10 = 0 și 2(x + 1) = 5, x ∈ ℝ, sunt echivalente. Justifică răspunsul. c) Determină numărul real a pentru care ecuațiile 2x − 3 = 5 și ax + 6 = 2, x ∈ ℝ, sunt echivalente.
8. Se consideră ecuația (m − 3)x + 2 = m, x ∈ ℝ, unde m este un număr real. a) Rezolvă ecuația pentru m = 5. b) Rezolvă ecuația pentru m = 3 și precizează mulțimea soluțiilor. c) Determină numărul real m pentru care x = 2 este soluție a ecuației.